Задача №1

Задача № 1

Для электрической схемы выполнить следующее:

1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестов ветви эквивалентными. Дальнейший расчет (п2-п10 вести по упрощенной схеме).

2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

4. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

5. Определить токи во всех ветвях схемы методом наложения.

6. Результаты расчета токов, проведенных двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

7. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схема с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

8. Определить ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, использую метод эквивалентного генератора.

9. Начертить векторную диаграмму для любого замкнутого контура включающего обе ЭДС.

Указания:

1. Ответвления к источнику тока, ток которого по условию равен нулю, на схеме не показывать.

2. Обозначая на схеме токи в ветвях, необходимо учесть, что ток через сопротивление параллельное источнику току, отличается от тока источника тока и тока через источник ЭДС.

3. Перед выполнением п.4 рекомендуется преобразовать источник тока в источник ЭДС и вести расчет для полученной схемы.

4. В п.3 при определении токов следует преобразовать схему соединения треугольник в эквивалентную схему соединения звездой.

Решение.

1 Данная схема приведена на рисунке 1

Рисунок 1 Исходная схема для расчета.

Рисунок 2 Полученная схема для расчета методом узловых и контурных уравнений.

Последовательно соединённые сопротивления R/4 и R//4 преобразуем в эквивалентное сопротивление R4

R4 = R/4 + R//4 = 3 + 1,5 = 4,6 Ом

Параллельно соединённые сопротивления R/6 и R//6 преобразуем в эквивалентное сопротивление R6

R6 =

R/6 × R//6

R/6 + R//6

R6 =

12 × 6

=

4,0 Ом

12 + 6

В ветвях электрической схемы проставляем токи (направление токов выбираем произвольно). Применяя указания данные к этому заданию получилась электрическая схема приведена на рисунке 2 и по условию задачи дальнейший расчет производим по полученной схеме на рисунке 2.

2. Определим в схеме количество ветвей, узлов и независимых контуров.

Количество узлов – 4 (А, В, С, Д)

Количество ветвей в схеме – 6 (АВ, АС, АД, ВС, СД, ВД)

Количество контуров в схеме – 7 (АВСА, АСДА, ВСДВ, АВСДА, АВДА, АСДВА,

АСВДА)

Количество независимых контуров в схеме – 3 (АВДА, АВСА, АСДА)

Независимым узлом является такой узел в уравнение которого входит хотя бы один ток не вошедший в другое уравнение.

Независимым является такой контур в который входит хотя бы одна ветвь не вошедшая в другие контуры.

Таким образом подготовили схему для расчета методом узловых и контурных уравнений.

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Подробно поясним методику расчета. Систему уравнений решать не будем (по условию задачи)

Т.к. узлов в схеме – 4, узловых уравнений будет – 3 по формуле (n – 1)

Узел А I6 = I2 + I5

Узел В I2 + I4 = I1

Узел С I3 + I5 = I4

Узловое уравнение для узла Д мы не определяем так как в его состав уже входят все неизвестные величины, но его можно применить в последствии для проверки правильности полученных токов.

Узел Д I1 = I3 + I6

При составлении узловых уравнений необходимо отметить, что ток в ветви АВ I2 не равен току источника тока J2, так как он является суммарным током от двух источников питания: источника тока J2, и источника ЭДС Е2. Так как нам (по условию задачи) не надо определять токи в ветвях по данному методу, то эквивалентную схему замещения источника тока J2 пока не применяем.

Контурных уравнений должно быть 3, так как существует формула для определения количества контурных уравнений (m + (n – 1)), где m – количество ветвей в схеме, n – количество узлов в схеме

Контур (АВДА) I2R2 + I1R1 + I6R6 = E2 – J2 × R2

Контур (АВСА) I2R2 – I5R5 – I4R4 = E2 – J2 × R2

Контур (АСДА) I3R3 – I6R6 – I5R5 = E3

Направление обхода в контуре берется произвольно (в нашем случае в контурах АВДА, взято по часовой стрелке, а в контурах АСДА и АВСА против часовой стрелке)

Таким образом узловых уравнений будет 3, контурных уравнений будет 3.

Перепишем полученные узловые и контурные уравнения (они были составлены согласно законов Кирхгофа).

I6 = I2 + I5

I2 + I4 = I1

I3 + I5 = I4

I2R2 + I1R1 + I6R6 = E2 – J2 × R2

I2R2 – I5R5 – I4R4 = E2 – J2 × R2

I3R3 – I6R6 – I5R5 = E3

Как уже условились раннее данную систему уравнения не решаем.

3. Определяем токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

На начерченной схеме цепи (рисунок 3), поставим в независимых контурах направление токов (т.к. направление берётся произвольно: выбираем направление по часовой стрелки и обозначаем римскими символами II: III: IIII:) и подготовим её к расчету методом контурных токов.

В контуре АВДА (в дальнейшем контур № 1)

I1 = – II

В контуре АВСА (в дальнейшем контур № 2)

I4 = – III

В контуре АСДА (в дальнейшем контур № 3)

I3 = – IIII

Так как в данной схеме некоторые ветви являются смежными, ток в них является алгебраической суммой токов в смежных контурах

I2 = III – II ЕI = J2 × R2– Е2

I5 = IIII – III ЕII = Е2 – J2 × R2

I6 = IIII – II ЕIII = – Е3

Рисунок 3 Полученная схема для расчета методом контурных токов.

ЕI = 0,5 × 6 – 13 = – 10 В

ЕII = 13 – 0,5 × 6 = 10 B

ЕIII = – Е3 = – 5 B

Определим собственные сопротивления контуров.

R№1 = R1 + R2 + R6 = 3,5 + 6 + 4 = 13,5 Ом

R№2 = R2 + R4 + R5 = 6 + 4,5 + 7,5 = 18 Ом

R№3 = R3 + R5 + R6 = 2 + 7,5 + 4 = 13,5 Ом

Определяем общие сопротивления контуров.

RI,II = R2 = 6 Ом

RI,III = R6 = 4 Ом

RII,III = R5 = 7,5 Ом

Составляем систему уравнений для расчета токов методом контурных токов.

II R№1 – III RI,II – IIII RI,III = EI

III R№2 – II RI,II – IIII RII,III = EII

IIII R№3 – II RI,III – III RII,III = EIII

Решаем данную систему уравнение расставив соответствующие коэффициенты

13,5II – 6III – 4IIII = – 10

18III – 6II – 7,5IIII = 10

13,5IIII – 4II – 7,5III = – 5

Для решения данной системы уравнений матричным методом её необходимо преобразовать.

13,5II – 6III – 4IIII = – 10

– 6II 18III – 7,5IIII = 10

– 4II – 7,5III 13,5IIII = – 5

Решив данную систему уравнений получаем следующие значения:

Решение дано в приложении № 1

II = -0,967829143 A

III = -0,053167523 A

IIII = -0,686672074 A

Запишем полученные токи в ветвях

I1 = 0,967829143 A

I2 = 0,91466162 A

I3 = 0,686672074 A

I4 = 0,053167523 A

I5 = -0,633504551 A

I6 = 0,281157069 A

4. Определяем токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов основан на применении первого закона Кирхгофа и заключается в следующем.

– Один узел схемы цепи принимаем за базисный

– Для остальных узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа.

– Решением составленной системы уравнений определяем потенциалы узлов относительно базисного, а затем токи ветвей по обобщенному закону Ома.

За базисный узел принимаем узел А

VA = 0 B

Узловое напряжение узла В UВ = VВ – VА = VВ

Узловое напряжение узла Д UД = VД – VА = VД

Узловое напряжение узла С UС = VС – VА = VС

Напряжение ветвей подсоединенных к базисному узлу

UАВ = UА – UВ UАС = UА – UС UАД = UА + UД

Напряжение ветвей не подсоединенных к базисному узлу

UВД = UВ – UД UВС = UВ – UС UСД = UС – UД

По первому закону Кирхгофа составляем уравнения для узлов (кроме базисного)

Узел В I2 + I4 = I1

Узел С I3 + I5 = I4

Узел Д I1 = I3 + I6

Источники ЭДС Е2 и Е3 заменяем на эквивалентные источники тока и произведем вычисления параметров схемы замещения.

JК2 = Е2 × G2 = 13 × 1/6 = 2,16667 А

JК3 = Е3 × G3 = 5 × 1/2 = 2,5 А

Запишем узловые уравнения с учетом токов короткого замыкания

Узел В JК2 – J2 + I2 – I1 + I4 = 0

Узел С – I4 + I3 + JК3 + I5 = 0

Узел Д I1 – I3 – I6 – JК3 = 0

Перепишем уравнения так, чтобы в правой части их были только внутренние токи источников токов, из которых складываются узловые токи.

Узел В +I1 – I2 – I4 = JК2 – J2

Узел С + I4 – I3 – I5 = JК3

Узел Д I1 – I3 – I6 = JК3

Запишем значения токов.

I1 = UВД × G1 I2 = UАВ × G2 I3 = UСД × G3

I4 = UВС × G4 I5 = UАС × G5 I6 = UАД × G6

Запишем систему уравнений с учетом узловой проводимости и общей проводимости.

UВ (G1 + G2 + G4) – UС (G4) – UД (G1) = JК2 – J2

UС (G3 + G4 + G5) – UВ (G1) – UД (G3) = JК3

UД (G1 + G3 + G6) – UВ (G3) – UС (G4) = – JК3

Полученную систему уравнений запишем с учетом токов короткого замыкания и проводимости.

UВ (0,6746) – UС (0,2222) – UД (0,2857) = 1,6667

UС (0,2222) – UВ (0,8556) – UД (0,5) = 2,5

UД (1,0357) – UВ (0,2857) – UС (0,5) = – 2,5

Решая полученную систему уравнений матричным методом получаем следующие значения узловых напряжений (Приложение № 2)

UВ = 4,5123 В

UС = 4,7514 В

UД = 1,1248 В

Напряжение ветвей подсоединенных к базисному узлу

UАВ = UА – UВ = 0 – 4,5123 = – 4,5123 В

UАС = UА – UС = 0 – 4,7514 = – 4,7514 В

UАД = UА + UД = 0 + 1,1248 = + 1,1248 В

Напряжение ветвей не подсоединенных к базисному узлу

UВД = UВ – UД UВД = 4,5123 – 1,1248 = 3,3875 В

UВС = UВ – UС UВС = 4,5123 – 4,7514 = -0,2391 В

UСД = UС – UД UСД = 4,7514 – 1,1248 = 3,6267 В

  1. Задача 3 (2)

    Задача
  2. Задача 1 (6)

    Задача
    Схема нагружения балки представлена на рисунке. Для консольной балки опорные реакции можно не определять если при рассмотрении сечений отбрасывать часть содержащую жесткую заделку.
  3. Задача 3 (3)

    Задача
  4. Задача 1 (2)

    Задача
    Высшее учебное заведение осуществляет подготовку специалистов с полным возмещением затрат по трем специальностям. Определите, как изменится спрос на каждую из специальностей под влиянием изменения цен на одну из них, как изменится
  5. Задача №1 (13)

    Задача
  6. Задача №2 (2)

    Задача
    Что покажет цифровой вольтметр, подключенный к выходу двухвходового элемента 155ЛА3 (рис.3) транзисторно-транзисторной логики, реализующего функцию И-НЕ, имеющего выходные напряжения U1 логического сигнала 1 не менее 2,4 В, U0 не более
  7. Задачи на совместную работу №

    Документ
  8. Задачи по физике (самостоятельная работа, обязательный минимум, 1 семестр 2010-2011 учебного года)

    Самостоятельная работа
    Что можно сказать об ускорении и о характере движения материальной точки: а) если v=const, б) если вектор скорости v=const? (здесь и далее жирным шрифтом обозначены векторные величины).

Другие похожие документы..