Пермский государственный университет Актуальные проблемы механики, математики, информатики Сборник тезисов. Пермь, 12 15 октября 2010 г. Пермь 2010

В.В. БАТЫШКИНА, В.Ю. ВОЛКОВ, С.А. БАШИР

Новомосковский институт (филиал) ГОУ ВПО РХТУ им. Д.И. Менделеева

Системы экологического мониторинга (СЭМ) представляют собой сложные многофункциональные распределенные системы [1], которые отличаются многоаспектностью происходящих в них взаимосязанных процессов; отсутствием достаточной количественной информации и неопределенностью информации о динамике процессов; слабой формализуемостью решаемой проблемы; изменчивостью процессов во времени. В таких системах невозможно использовать традиционный математический подход к анализу процессов для выработки комплексных решений. Обычно при составлении математической модели создается система сложных дифференциальных и алгебраических уравнений, которая на современном этапе развития методов математического анализа, может быть решена только приближенно. Для СЭМ, целесообразнее использовать модели имитационного моделирования, в частности - модель системной динамики в виде когнитивной карты [2]. Методология когнитивного моделирования, предназначена для анализа и принятия решений в плохо определенных ситуациях, например, таких как выявление источников загрязнения атмосферного воздуха. Когнитивная модель основана на моделировании субъективных представлений экспертов о ситуации.

Применение имитационного моделирования актуально, так как модель должна давать ответы на практические вопросы, а не устанавливать фундаментальные законы и их закономерности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 400с.

  2. Волков В.Ю., Батышкина В.В. Проблемы применения когнитивного подхода к созданию интеллектуальной системы экологического мониторинга и управления. // Известия высших учебных заведений: Химия и химическая технология. 2009. т.52, №6. С. 109-113.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ТОРНАДО

П.С. БАУТИН, С.П. БАУТИН, А.В. РОЩУПКИН

Уральский государственный университет путей сообщения

В работе рассмотрены восходящие закрученные потоки (ВЗП) газа, встречающиеся в смерчах, торнадо и тропических циклонах [1]. На основе выдвинутой гипотезы об одном свойстве подобных течений газа [1] предложена схема их возникновения и устойчивого функционирования.

Для математического моделирования ВЗП исследуются изэнтропические течения идеального политропного газа, описываемые решениями системы уравнений газовой динамики, в том числе при учете действия силы Кориолиса [2].

Рассмотрены плоские течения в полярных координатах, возникающие в придонной части ВЗП. Для описания течения в начальные моменты времени поставлена и решена задача о радиальном стоке из однородного покоящегося газа, в которой наряду с радиальным сразу возникает и окружное движение газа. В Северном полушарии закрутка газа идет в положительном направлении, в Южном - в отрицательном. Процесс формирования придонной части описан при численном построении методом характеристик нестационарных течений. Показано, что время выхода на стационарный режим определяется значением широты точки рассматриваемого течения.

С помощью линеаризации системы уравнений газовой динамики на одном точном решении исследовано течение в вертикальной части ВЗП. Получена соответствующая линейная система уравнений с частными производными и построены ее приближенные решения, передающие различные случаи: с областью покоя внутри вертикальной части ВЗП или без такой внутренней области покоя.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00052).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Баутин С.П. Торнадо и сила Кориолиса. Новосибирск: Наука, 2008. 96 c.

  2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. М.: гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963. 583 с.

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ
УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

С.П. БАУТИН*, И.Ю. КРУТОВА**, Н.А. ПЕРВУШИНА**

*Уральский государственный университет путей сообщения, **Снежинский физико-технический институт
Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»

Рассматриваемся начально-краевая задача для нелинейной системы уравнений с частными производными, записанной в нормальной форме относительно производных по времени. Приближенное решение такой задачи представляется в виде линейной комбинации заданной системы функций, для которой краевые условия выполняются автоматически. Сначала используемое представление подставляются в правые части исходной системы. Полученные выражения проецируются на заданную систему функций с помощью метода наименьших квадратов. В результате для коэффициентов искомого представления получается система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решается численно. Применение предлагаемого метода продемонстрировано на решении двух задач: 1) построение плоского закрученного течения со стоком, являющегося решением соответствующей начально-краевой задачи для системы уравнений газовой динамики (системы гиперболического типа) при учете действия силы Кориолиса [1]; 2) моделирование процесса стабилизации одномерного потока вязкого, теплопроводного, сжимаемого газа между теплоизолированными непроницаемыми стенками с помощью построения решения соответствующей начально-краевой задачи для полной системы уравнений Навье-Стокса [2].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00052).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Баутин С.П. Торнадо и сила Кориолиса. Новосибирск: Наука, 2008. 96 c.

  2. Баутин С.П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 2008. 368 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ НАНОКОМПОЗИТА НА ОСНОВЕ ПОЛИЭТИЛЕНА

Г.П. БАШИН*, В.В. ШАДРИН**

*Пермский государственный университет,
**Институт механики сплошных сред УрО РАН

Работа посвящена экспериментальному исследованию динамических механических свойств полиэтилена, наполненного наночастицами глины. Объемное содержание наполнителя составляло 0%, 5%, 10% и 15%.

Испытания проводились на приборе DMA/SDTA861e швейцарской компании Mettler Toledo, предназначенном для динамического механического анализа свойств материалов.

Плоские образцы с базовой длиной 10,5мм, шириной до 4мм и толщиной до 2мм подвергались гармонической растягивающей нагрузке с частотой от 0,01Гц до 200Гц.

Амплитуда относительной деформации образцов варьировалась в различных сериях опытов вплоть до 15%. Максимальное растягивающее усилие достигало 18Н.

Исследования проводились как при комнатной температуре, так и при температуре, изменяющейся по линейному закону от -150оС до +120оС (вплоть до плавления образцов). Изменение температуры обеспечивалось встроенной в прибор печью и подведенным к ней жидким азотом.

Длительные испытания приложенной растягивающей гармонической нагрузкой до 15Н при частоте до 150Гц при комнатной температуре показали, что самопроизвольный разогрев образцов не превышает 1оС.

Повторные серии нагружений с относительной деформацией от 0,1% до 15% и шагом 0,1% обнаружили влияние количества нагружений на динамические механические свойства материала.

В результате проведенных исследований выявлена зависимость динамического модуля упругости и модуля потерь материала от степени его наполнения, частоты растягивающей нагрузки и температуры образца. Показано что описанный нанокомпозит на основе полиэтилена является вязкоупругим материалом.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 09-08-00339-а) и Программы РАН 09-С-1-1008.

ИЗГИБ ТРУБОПРОВОДА ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ПРОТЕКАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ

В.В. БАШУРОВ*, М.Ю. ФИЛИМОНОВ**

*Трехгорный технологический институт - филиал НИЯУ МИФИ, **Институт математики и механики УрО РАН

Получено нелинейное уравнение в частных производных, описывающее движение трубопровода в зависимости от скорости протекания жидкости и упругих сил, связанных с растяжением трубопровода. При выводе этого уравнения предполагалось, что у трубопровода деформации и их производные по пространству являются малыми величинами.

Заметим, что в отличие от работы [1], полученное уравнение (если не учитывать внешние силы) является нелинейным. В работе исследовано равновесие упругой трубы, выписано нелинейное приближенное уравнение для перемещения трубопровода, для которого удалось построить точное решение, а также был применен метод Фурье для решения этого уравнения. Приведены результаты численного моделирования данной задачи для различных начальных условий.

Работа выполнена частично при финансовой поддержке гранта РФФИ-УРАЛ 10-08-96014.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Ткаченко О.П. Движение подземного трубопровода с учетом конечности его перемещений // Труды Международной конференции RDAMM-2001, 2001. Т. 6. Часть 2. Спец. выпуск. С. 628-631.

МАТРИЦЫ КРАТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАЦИЙ

Ю.Н. БЕЛЯЕВ

Сыктывкарский государственный университет

При рассмотрении Nлучевой дифракции волн в многослойных периодических структурах возникает задача вычисления больших степеней матрицы N-го порядка.

Рассматривается метод численного решения этой задачи, основан-ный на т е о р е м е [1]: целочисленная степень квадратной матрицы Mn-го порядка выражается формулой:

(1)

где коэффициент с точностью до знака совпадает с суммой всех главных миноров k-го порядка определителя матрицыM

(2)

Iединичная матрица, а многочлены определяются формулами

(3)

Проведена оценка трудоёмкости вычисления рекуррентным методом [2], основанным на формулах (1-3). Показано, в частности, что при изменении k от 25 до 250 эффективность (с точки зрения уменьшения числа операций и, следовательно, возрастания точности счёта) предлагаемого метода, в сравнении с обычным перемножением, для матриц 4, 5 и 6 порядков увеличивается с 3 до 8,9 и 10 раз, соответственно.

Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы, ГК № 02.740.11.0618.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Беляев Ю.Н. Алгебра тензоров. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ, 2009. 180 с.

  2. Беляев Ю.Н. Характеристическая матрица слоисто-периодической структу-ры // Вестник СыктГУ. 2010. Сер. 1. Вып. 11. С. 76-81.

ПРогнозирование расписания движения общественного транспорта

И.И. БЛОХ, А.В. ДУРАКОВ

Пермский государственный университет

Всякому горожанину, пользующемуся общественным транспортом, приходится сталкиваться с тем, что официальное расписание движения транспорта не соответствует действительности. Также часто приходится сталкиваться с проблемой выбора: транспорт какого маршрута необходимо выбрать для того, чтобы быстрее добраться до определённого места.

Такого рода проблемы позволяет решить прогнозирование расписания движения транспорта. Если человек будет знать, какой автобус, через какое время подойдёт на остановочный пункт, он сможет максимально эффективно по времени рассчитать свой собственный маршрут.

Предложено несколько методов прогнозирования расписания. В качестве двух основных подходов к решению задачи рассмотрены прогнозирование на основе подсчёта взвешенных сумм статистических данных и прогнозирование с помощью аппроксимирующих функций [1]. Для каждого из этих подходов разработано несколько различных вариаций. Различия между вариациями заключались в различных методах для подсчёта весовых коэффициентов и разных методах выбора начальных данных для прогнозирования.

В дальнейшем будет проведен сравнительный анализ предложенных методов для прогнозирования на реальных данных, в результате чего будет определён наиболее точный. Точность метода будет определяться подсчётом отклонения результатов прогноза от реальных данных.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике – М.: Астрель, 2006. – 991 с.

  1. Сборник статей конференции печатается при поддержке администрации Пермского края (1)

    Сборник статей
    Сборник содержит 256 тезисов докладов участников всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные проблемы механики, математики, информатики», посвященный 50-летнему юбилею механико-математического
  2. Сборник статей конференции печатается при поддержке администрации Пермского края (2)

    Сборник статей
    Сборник содержит 256 тезисов докладов участников всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные проблемы механики, математики, информатики», посвященный 50-летнему юбилею механико-математического
  3. Итоговый отчет государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пермский государственный университет» по результатам реализации инновационной образовательной программы

    Содержательный отчет
    2.6. Предварительная оценка эффективности реализации (в т.ч. информация о социально-экономических эффектах и рисках, а также условиях для сохранения достигнутых результатов после прекращения государственной поддержки)…
  4. Отчет о научно-исследовательской деятельности международного университета природы, общества и человека «дубна»

    Содержательный отчет
    Данные материалы содержат сведения о научно-исследовательской деятельности Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московской области «МЕЖДУНАРОДНОГО УНИВЕРСИТЕТА ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА
  5. Документация об аукционе на право заключения государственного контракта

    Документация об аукционе
    Размещение заказов для государственных нужд – осуществляемые в установленном порядке действия заказчиков, органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по размещению заказов для государственных нужд, в соответствии
  6. «Научный и инновационный потенциал Пермского края» (1)

    Документ
    В Пермском крае осуществляют свою деятельность 3 филиала и 4 института Уральского отделения Российской академии наук, 18 учреждений ВПО (из них 11 государственных, 5 негосударственных и 2 государственных учреждения дополнительного
  7. «Научный и инновационный потенциал Пермского края» (2)

    Документ
    В Пермском крае осуществляют свою деятельность 3 филиала и 4 института Уральского отделения Российской академии наук, 18 учреждений ВПО (из них 11 государственных, 5 негосударственных и 2 государственных учреждения дополнительного
  8. Отчет объекты: Российский государственный социальный университет (1)

    Содержательный отчет
    8"После заявления Лукашенко, Кудрин четко заявил, что мы не дадим кредит Белоруссии. Но надо сказать, что это решение предполагалось, и так бы не дали"6 Октября 2009Русская служба новостейМосква0,
  9. Мониторинг сми модернизация профессионального образования 12 18 марта 2012 года

    Краткое содержание
    Государственная Дума РФ на заседании 13 марта 2012 года рассматривала проект закона "О внесении изменений в ст.35 закона РФ "Об образовании" и ст.

Другие похожие документы..