Задачи оптимального приема

Из приведенных выражений следует, что при увеличении отношения сигнал-помеха (например, при увеличении энергии сигналов Е1 и Е2 при неизменной величине N0) функция потерь уменьшается.

Оптимальный приемник по критерию Котельникова

Как уже указывалось, правило решения по критерию Котельникова можно получить из правила решения по критерию Байеса, приняв a = b = 1. Это означает, что структура приемника Котельникова совпадает со структурой приемника Байеса, а различие сводится только к различию в величине оптимального порога, с которым сравнивается полученное в результате обработки значение ∆q.

Заштрихованная на рис. 5.3 площадь в этом случае равна суммарной вероятности ошибок в опознавании сигнала при приеме на фоне белого шума.

Сравним потенциальные значения помехоустойчивости приемника Котельникова в системах с разными видами манипуляции.

1. Оптимальный прием амплитудно-манипулированных сигналов.

При амплитудной манипуляции одним из сигналов (назовем, его сигналом S2), является пауза (отсутствие сигнала). При этом

Е2 = 0, К12 = 0, m(q2) = 0, m(∆q1) = 2E1/N0,

нормированное значение оптимального порога H = hopt∆q и

,

где x = ∆q / σ∆q, M = m(∆q) / σ∆q.

Как известно, для увеличения скорости передачи информации передаваемые сообщения кодируют так, чтобы все символы были равновероятными, т.е. Pa(S1) = Pa(S2) = 1/2. Для бинарного канала это означает, что

hopt = E1/N0, .

Тогда

.* (5.18)

2. Оптимальный прием при частотной манипуляции.

В бинарном канале связи с частотной манипуляцией сигналы представляют собой прямоугольные радиоимпульсы одинаковой длительности с одинаковыми амплитудами, но различными несущими частотами.

В этом случае

Е1 = Е2, m(∆q1) = -m(q2) = 2Es/N0, К12 = 0, σ∆q = 4Es/N0

и суммарная вероятность ошибки

. (5.19)

3. Оптимальный прием с фазовой манипуляцией.

В канале с фазовой манипуляцией сигналы представляют собой прямоугольные импульсы одинаковой длительности и амплитуды с одинаковой несущей частотой, но противоположными начальными фазами. При этом

Е1 = Е2, TК12 = -E, m(∆q1) = -m(q2) = 4E/N0, σ∆q = 8E/N0

и суммарная вероятность ошибки

. (5.20)

Сравнение приведенных результатов показывает, что при прочих равных условиях наибольшей помехоустойчивостью обладает система с фазовой манипуляцией и наименее помехоустойчива система с амплитудной манипуляцией, этот результат объясняется тем, что в пространстве решений расстояние между различаемыми сигналами максимально для системы с фазовой манипуляцией и минимально для системы с амплитудной манипуляцией.

Литература:

[1] стр. 160-162. [2] стр. 173-180. [3] стр. 168-174.

Контрольные вопросы:

  1. Что такое оптимальный приемник?

  2. Чем отличается оптимальный приемник Котельникова от оптимального приемника Байеса?

  3. Как влияет вид модуляции сигнала на помехоустойчивость оптимального приемника Котельникова?

5.8. Помехоустойчивость бинарных каналов связи

Если взглянуть на рис. 5.2 и попробовать выяснить принцип демодуляции принимаемых сигналов, то можно выяснить, что демодуляция (детектирование) производится в устройстве перемножения принимаемого сигнала с местным гетеродином, представляющим искомый сигнал. Напомним, что о сигнале известно все (форма, амплитуда, энергия, частота, фаза, длительность и т.д.), неизвестно только какой один из двух сигналов присутствует в принимаемой смеси с помехой. Если фаза сигнала известна, то и фаза напряжения также известна и совпадает с фазой сигнала. Такое детектирование называется синхронным (синхронный детектор) и соответствует наиболее точному (потенциально оптимальному) приему и обработке сигнала. Если фаза приходящего сигнала не известна, то можно вектор сигнала представить двумя проекциями на ортогональные оси (sin и cos), реализуемые двумя каналами обработки (квадратными каналами) и после автономно в каждом канале обработки, воспользовавшись правилом гипотенузы, выделить принимаемый сигнал в соответствии со схемой на рис. 5.4.

Рис. 5.4

Неизвестность начальной фазы сигнала усложняет схему обработки. Еще более усложняется схема, если неизвестно время прихода сигнала. Оптимальная обработка в этом случае приведет к созданию значительного числа параллельных каналов обработки, отличающихся только временной задержкой опорных сигналов (рис. 5.5).


Рис. 5.5

Дальнейшее уменьшение априорных сведений о сигнале также будет усложнять схему обработки. Однако следует отметить, что во всех этих схемах производится детектирование (демодуляция) синхронно (с использованием известной модели сигнала). Такая демодуляция имеет повышенную (максимальную) помехоустойчивость еще и потому, что не вся энергия шума (помехи) учитывается в системе обработки. Дело в том, что обычно на входе системы имеется узкополосный фильтр (преселектор), выделяющий полосу частот примерно соответствующую спектру сигнала. Для обычных радиосигналов это достаточно узкополосный фильтр. Узкополосная помеха (шум) может быть представлена в виде колебания с медленно меняющейся амплитудой и фазой. Говорят, что узкополосность системы "замораживает" текущие процессы, что позволяет представить шум гармоническим вектором, который, в свою очередь, можно разложить на две ортогональные (квадратные) составляющие, имеющие фазовый сдвиг на π/2. Случайность помехи позволяет нам определить пространственное положение этого ортогонального разложения (Uш1 и Uш2), совместив одну ось с вектором сигнала и перпендикулярно направив вторую ось относительно вектора сигнала. Для синхронного детектора известно, что он не реагирует на сигналы, имеющие фазовый сдвиг относительно гетеродина на π/2. Таким образом, синхронное детектирование не реагирует на часть энергии шума, что обеспечивает системе максимальную (потенциальную) помехоустойчивость.

Вместе с тем, на практике, система приема и обработки принимаемого сигнала строится по схеме не синхронного детектирования, а детектирования огибающего сигнала (рис. 5.6).


Рис. 5.6

Естественно предположить, что такая схема обработки (ее часто называют типовым радиотехническим звеном) будет обладать меньшей (худшей) помехоустойчивостью ввиду необходимости учитывать всю энергию помехи, а не только синхронную составляющую шума. Такая обработка принимаемой смеси (по огибающей) называется некогерентной.

Конечно, как и для когерентной разные виды модуляции будут иметь разную помехоустойчивость, хуже будет у амплитудной (АМ), лучше всего будет у фазовых видов модуляции (ФМ, ОФМ). В таблице 5.1 представлены выражения для вероятности ошибки бинарных (дискретных) видов модуляции и методов приема по мере увеличения ошибок.

Таблица 5.1

Помехоустойчивость систем связи для гауссовой помехи

Вид модуляции

Метод приема

Вероятность ошибки

ФТ

когерентный

ОФТ1

когерентный

ОФТ2

корреляционный

ОФТ3

автокорреляционный

(при ∆FT ≈ 1)

ОФТ4

автокорреляционный

(при ∆FT >> 12÷15)

ЧТ

когерентный

ЧТ

оптимально некогерентный

АТ

когерентный

АТ

оптимально некогерентный

Приведенные расчеты показывают, что помехоустойчивость приема зависит от вида модуляции и от вида обработки сигнала (когерентный или некогерентный прием). Наибольшей помехоустойчивостью обладают системы с фазовой манипуляцией, как системы с наибольшим различием бинарных сигналов (они максимально противоположны), наихудшей – с амплитудной; применение когерентного детектирования повышает помехоустойчивость при любом виде манипуляции. Следует, однако, учитывать, что для практического осуществления когерентного приема необходимо на приемном конце канала согласовывать колебания местного гетеродина с фазой одного из видов сигнала, для чего нужно иметь точную информацию о начальной фазе этого сигнала. Между тем, получение достаточно надежной оценки начальной фазы сигнала на приемном конце канала связи во многих случаях затруднительно, что ограничивает применение когерентного детектирования.

Помехоустойчивость системы связи численно определяется вероятностью ошибки передачи бинарных сигналов. Численная величина зависит от соотношения сигнал/шум.

Для некоторых распространенных видов модуляции зависимость вероятности ошибок отражены на графике рис. 5.7.

Рис. 5.7

Литература:

[1] стр. 179-190. [2] стр. 186-192. [3] стр. 181-187.

Контрольные вопросы:

  1. В чем различие когерентного и некогерентного приема?

  2. Как меняется схема обработки при увеличении неопределенности параметров передаваемых сигналов?

  3. К чему приводит прием сигналов по огибающей?

  4. Какие виды модуляции имеют наибольшую помехоустойчивость и почему?

  5. Какие виды модуляции имеют наименьшую помехоустойчивость и почему?

5.9. Потенциальная помехоустойчивость
непрерывных каналов связи

В таких каналах передаются непрерывные сигналы, как правило, модулированные по амплитуде, частоте или фазе. оценка помехоустойчивости в этом случае производится по изменению отношения сигнал/шум на входе и на выходе системы обработки. Как показал В.А.Котельников выигрыш системы Q = n2вых / n2вх для разных видов модуляции будет:

1. для амплитудной модуляции (АМ)

(5.21)

где m – глубина модуляции 0 < m < 1;

Кп – пикфактор сообщения, т.е. отношение амплитудного значения модулирующего сигнала к его эффективному значению (обычно принимают равным = 10.

При максимальной глубине модуляции m = 1 выигрыш системы АМ составит 2/11, т.е. получается не выигрыш, а проигрыш: на выходе системы обработки отношение сигнал/шум ухудшается почти в 5 раз.

2. для частотной модуляции (ЧМ)

(5.22)

где β = ∆fд / fumax – индекс модуляции, показывающий отношение девиации несущего колебания к стандартному значению частоты модулирующего колебания (для системы ЖРЧ –β = 5, для системы "Транспот" β = 3);

∆fs – полоса спектра излучаемого сигнала (обычно ∆fs = 2β∆fu);

∆fu – полоса частот модулирующего сигнала (для телефонного канала ∆fu = 3,4 кГц).

Тогда для системы "Транспорт" (β = 3, ∆fu = 3,4 кГц):

раз.

Выигрыш при обработке ЧМ сигналов составит 16 раз.

3. для фазомодулированных сигналов (ФМ)

(5.23)

где ∆φ – девиация фаза, QФМ >> 1.

Итак, можно сделать вывод, что угловая модуляция (ЧМ, ФМ) позволяет получить значительный выигрыш при оптимальной обработке сигнала, а амплитудная модуляция (АМ) имеет ухудшение отношения сигнал/шум.

Литература:

[1] стр. 282-288. [2] стр. 307-319. [3] стр. 207-212.

Контрольные вопросы:

  1. Как осуществляется оценка помехоустойчивости в непрерывных каналах связи?

  2. Какой выигрыш (проигрыш) в помехоустойчивости имеют сигналы с амплитудной модуляцией?

  3. Чем объясняется выигрыш в помехоустойчивости угловой модуляции?

  1. Методы и устройства приема и обработки сигналов

    Документ
    А.Е. Курочкин, доцент кафедры радиотехнических устройств Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»,
  2. Задачи возникают при взаимодействии объекта с субъектом. Объект (в нашем случае) это нечто, обладающее определенными свойствами и характеристиками. Субъект (1)

    Документ
    Целью данного курса является рассмотрение такого понятия как «Искусственный интеллект» (ИИ), а если быть конкретней - основных направлений развития систем искусственного интеллекта (СИИ) и задач, которые данные системы способны решать.
  3. Задачи возникают при взаимодействии объекта с субъектом. Объект (в нашем случае) это нечто, обладающее определенными свойствами и характеристиками. Субъект (2)

    Документ
    ИНТЕЛЛЕКТ (от лат. intellectus познание, понимание, рассудок) – это способность мышления, рационального познания. Но данное определение слишком расплывчатое, не дающее конкретного понимания этого слова.
  4. Задачи анализа, синтеза и оптимизации хтс 45

    Документ
    Химико-технологический процесс представляет собой совокупность операций, позволяющих получить целевой продукт из исходного сырья. Некоторые из этих операций необходимы для подготовки исходных реагентов к проведению химической реакции,
  5. Задачи курса формирование представлений о специфике философского мировоззрения, основных этапах историко-философского процесса; усвоение основных философских категорий, методов анализа философских текстов. Основные дидактические единицы (2)

    Документ
    Понятие и типы мировоззрения. Специфика философского мировоззрения. Функции философии. Основные этапы развития философии. Античная философия. Философия досократиков.
  6. Задачами изучения дисциплины являются (3)

    Задача
    Целью изучения дисциплины является приобретение студентом знаний и умений в сфере философии и развитие навыков, необходимых для формирования общекультурных и профессиональных компетенций, а также применения философских и общенаучных
  7. Задачи: Изучить предмет метод и структуру изучения курса Ознакомиться с состояние агропромышленного комплекса в настоящее время Изучить основные экономические законы

    Закон
    Ознакомить студентов с основными понятиями, используемыми в куре экономики отраслей АПК, методами изучения курса, основными задачами изучения экономики
  8. Задачи криминалистики 6 Преступная деятельность как объект криминалистики 22 Принципы преступной деятельности 37

    Документ
    В монографии представлены основные публикации автора по проблемам изучения и совершенствования практики борьбы с прес­тупностью. Рассчитана на всех интересующихся развитием и фун­кциональной ролью криминалистики.
  9. Задачи профессиональной деятельности выпускника Бакалавр по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование

    Документ
    - Основным видом профессиональной деятельности, к которой готовится бакалавр по направлению Педагогическое образование Профиль Дошкольное образование, является педагогическая и методическая работа в дошкольных образовательных учреждениях.

Другие похожие документы..