Закон Кулона

Теоретические сведения

Свободными электромагнитными колебаниями называют периодические взаимосвязанные изменения зарядов, токов, напряженностей электрического и магнитного полей.

Различают колебания зарядов, токов и полей, неразрывно связанных друг с другом, и колебания полей, существующих в отрыве от зарядов и токов. Первые имеют место в электрических полях, вторые – в электромагнитных волнах. Электрическая цепь, в которой могут происходить электромагнитные колебания, называется колебательным контуром.

Рассмотрим колебательный контур, состоящий из индуктивности L и емкости С (рис.5).

Рис.5 Колебательный контур

Чтобы возбудить колебания в этом контуре, необходимо сообщить конденсатору некоторый заряд от источника (ключ в положении 1). Когда ключ находится в положении 2, конденсатор начинает разряжаться в катушку индуктивности. При этом в контуре возникает э.д.с. самоиндукции , которая будет равна напряжению на обкладках конденсатора . Таким образом, . (22)

Учитывая, что , получаем

или (23)

Введём обозначение:

(24)

Тогда выражение (23) примет вид

(25)

Уравнение (25) является дифференциальным уравнением свободных гармонических колебаний. Его решение имеет вид:

(26)

где qm- максимальный заряд на обкладках конденсатора ω0– циклическая или круговая частота собственных колебаний контура, φ0–начальная фаза.

Из выражения (24) следует, что

.(27)

Период этих колебаний определяется формулой Томсона:

(28)

По гармоническому закону изменяется не только заряд на обкладках конденсатора, но и напряжение, и сила тока в контуре:

, (29)

, (30)

где Um = qm – амплитуда напряжения, im = qmω0 – амплитуда тока.

Из выражений (26), (29), (30) вытекает, что колебания заряда (напряжения) и тока в контуре сдвинуты по фазе на π/2.

Следовательно, ток достигает максимального значения в те моменты времени, когда заряд (напряжение) на обкладках конденсатора равен нулю, и наоборот.

Превращение энергии в колебательном контуре. При зарядке конденсатора между его обкладками появляется электрическое поле, энергия которого или . При разрядке конденсатора на катушку индуктивности в ней возникает магнитное поле, энергия которого . В идеальном контуре максимальная энергия электрического поля равна максимальной энергии магнитного поля:

(31)

(32)

Энергия заряженного конденсатора периодически изменяется со временем по закону:

(33)

Учитывая, что , получаем

(34)

Энергия магнитного поля соленоида изменяется со временем по закону

. (35)

Учитывая, что , получаем

. (36)

Полная энергия электромагнитного поля колебательного контура равна

(37)

Таким образом, в идеальном контуре суммарная энергия сохраняется, электромагнитные колебания незатухающие.

Затухающие электромагнитные колебания. Реальный колебательный контур (рис.6) обладает омическим сопротивлением, поэтому энергия, вначале запасенная в контуре, непрерывно расходуется на выделении тепла. Вследствие этого амплитуда колебаний постепенно уменьшается и колебание в контуре затухают. Для реального колебательного контура закон Ома можно записать в виде:

или (38)

qm

-qm

Рис.6 Колебательный контур

Рис.7 Зависимость qm(t)

Сделав преобразования с учётом того, что

, , ,

получаем:

. (39)

Решение этого уравнения имеет вид

(40)

где коэффициент затухания

, (41)

а условная циклическая частота затухающих колебаний:

. (42)

Таким образом, амплитуда затухающих колебаний уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону:

, (43)

где qt- амплитуда колебанийв момент времени t; qm – начальная амплитуда колебаний в момент времени t = 0.

Зависимость (40) показана на рисунке 7 сплошной линией, а зависимость (43) – пунктирной.

Из (40) следует, что колебания возможны лишь до тех пор, пока ω’ – действительная величина, т.е. δ<ω0.

При медленном затухании колебаний можно пользоваться понятиями, которые введены для незатухающих колебаний. Условный период затухающих колебаний определяется по формуле

, (44)

где – собственная циклическая частота свободных незатухающих колебаний.

Сравнивая формулы (28) и (44), видим, что условный период затухающих колебаний больше, чем период свободных незатухающих.

Скорость затухания колебаний в контуре характеризуется логарифмическим декрементом затухания θ, который определяется как натуральный логарифм отношения амплитуд колебаний в моменты времени, отличающиеся на период:

(45)

Промежуток времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации:

. (46)

Вынужденные электромагнитные колебания. Рассмотренные выше колебания происходили с частотами, определяемыми параметрами самой колебательной системы. Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся э.д.с., называют вынужденными электромагнитными колебаниями.

Для того чтобы в колебательном контуре возникли вынужденные колебания, необходимо подвести к контуру внешнюю периодически изменяющуюся по гармоническому закону э.д.с. или переменное напряжение

, (47)

где Um- максимальное значение напряжения, ω – циклическая (круговая) частота.

Тогда уравнение (38) с учетом (47) можно записать в виде

.

Разделив это выражение на L , получим

Учитывая что

, , , получаем:

(48)

Решение этого уравнения:

(49)

В установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой ω и являются гармоническими.

Амплитуда и фаза колебаний зависят от ω и определяются следующими выражениями:

, (50)

. (51)

Силу тока в контуре при установившихся колебаниях найдём, продифференцировав уравнение (49)

, (52)

где - это сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением.

Из сравнения формул (49), (52) следует, что колебания заряда (напряжения) и тока сдвинуты на π/2.

Резонанс. С приближением частоты ω вынуждающей э.д.с. к частоте собственных колебаний контура ω0 амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. В идеальном контуре амплитуда вынужденных колебаний при ω = ω0 максимальна и стремится к бесконечности. В реальных контурах амплитуда конечна и достигает наибольшего значения при частотах, несколько меньших ω0.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, когда частота вынужденных колебаний ω приближается к частоте собственных колебаний системы ω0, называется резонансом.

im

Рис. 8 Зависимость силы тока im от частоты колебаний ω

Резонанс токов может возникнуть в цепи переменного тока, содержащей параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивности L. Для простоты допустим, что активное сопротивление обоих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону ,

то, согласно (52), через конденсатор течет ток:

(53)

амплитуда которого определяется из выражения (50) при условии, что R=0 иL=0

(54)

Начальная фаза этого тока, определяется равенством:

, , где n = 1,2,3 (55)

Аналогично, сила тока через индуктивность

(56)

амплитуда которого определяется соотношением:

(57)

Начальная фаза φ2 этого тока определяется условием

, где n = 1,2,3… (58)

Из сравнения выражений (55) и (58) вытекает, что разность фаз токов в цепи конденсатора и индуктивности φ1 – φ2 = π, т.е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней цепи:

(59)

Если частота внешней э.д.с. , то и .

Такое явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты приложенного напряжения к резонансной частоте, называется резонансом токов.

На рисунке 8 приведены резонансные кривые для различных коэффициентов затухания δ (δ3> δ2> δ1). Как видно из рисунка, с увеличением коэффициента затухания кривые становятся более пологими. Отсюда следует, что колебательная система с малым коэффициентом затухания получает при резонансе больше энергии, чем система с большим коэффициентом затухания.

  1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей

    Закон
    10. Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.
  2. 2. Закон Кулона

    Закон
    - Два типа зарядов – положительные и отрицательные. Одноимённо заряженные отталкиваются, разноимённые притягиваются. При электризации трением заряжаются оба тела равными по величине, но разноимёнными зарядами.
  3. 1. Закон Кулона

    Закон
    (т.е. ), то в другой системе отсчета , движущейся относительно К со скоростью , компоненты электромагнитного поля отличны от нуля и связаны соотношением 64
  4. «Уровневая дифференциация на уроках физики». В ходе семинара учителем физики мбоу сош №2 Андреевой О. В. проведены открытые уроки по темам: «Закон Кулона» в 10 классе, «Законы постоянного тока» в 8 классе

    Урок
    Согласно плану работы ИМЦ МКУ ОО с целью распространения повышения профессиональной компетентности учителей 13 марта 2012 года на базе МБОУ СОШ №2 проведен теоретико-практический семинар для учителей физики по теме: «Уровневая дифференциация
  5. Coulomb) Шарль Огюстен (1736-1806), французский инженер и физик, один из основателей электростатики. Исследовал деформацию кру­чения нитей, установил ее законы

    Закон
    КУЛОН (Coulomb) Шарль Огюстен (1736-1806), французский инженер и физик, один из основателей электростатики. Исследовал деформацию кру­чения нитей, установил ее законы.
  6. "законами" движения материи "от простого к сложному", в истмате теория

    Закон
    Б. Ламарка, и Ч. Дарвина и продолжения их идей А. Уоллесом, Э. Геккелем, А. Северцовым, В. Ковалевским и другими, "ученый" мир, хотя и не без споров и трений, но признал теорию эволюции, и в обществе в целом было сформировано
  7. Закон отражения и преломления света. Полное внутреннее отражение

    Закон
    Первоначальное представ­ление о строении вещества принадлежит Демокриту (460-370 годы до н.э.). По Демокриту все тела состоят из очень маленьких частиц - атомов.
  8. Закон сохранения электрического заряда (1)

    Закон
    В системе СИ единица заряда (кулон) является не основной, а производной и определяется через основную единицу для измерения электрических величин – единицу силы тока – ампер: 1 Кл = 1 Ас.
  9. Закон внутри нас. Древние считали: и то и другое неразрывно связаны между собой. Космос обусловливает прошлое, настоящее и будущее человечества и каждого отдельно взятого (1)

    Закон
    Великий немецкий философ Иммануил Кант заметил однажды, что есть всего две вещи, достойные подлинного удивления и восхищения: звездное небо над нами и нравственный

Другие похожие документы..