1. Структура систем многокритериального принятия решений

1. Структура систем многокритериального принятия решений

  1. Пользовательский интерфейс

  2. Математическое ядро – математические методы принятия решений. Оно используется для обработки входной информации, формирования векторов приоритетов и т.п.

  3. База данных (также может быть и База знаний)

  4. Протокол решения задачи

От математического ядра зависит достоверность результата, структура входной информации. Качество системы определяется здесь.

Структура процесса принятия решения:

  1. формулирование и структурирование исходной проблемы

  2. определение (выявление), генерирование (синтез) альтернатив

  3. формирование системы критериев для принятия решения

  4. оценка альтернатив относительно критериев, взвешивание критериев

  5. операция перехода от многокритериальности к однокритериальности (свертка оценок по многим критериям)

  6. получение результата: вектора приоритетов альтернатив по всем критериям

  7. – выбор лучшей альтернативы (если удовлетворяет, то конец, а если нет – поиск нового решения)

– ранжированный ряд альтернатив

2. Метод анализа иерархий как математическое ядро систем поддержки принятия решений

Метод анализа иерархий (МАИ) предполагает декомпозицию проблемы на все более простые составные части и обработку суждений лица, принимающего решение. В результате определяется относительная значимость исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии. Относительная значимость выражается численно в виде векторов приоритетов. Существует несколько модификаций (разновидностей) МАИ, которые определяются характером связи между критериями и альтернативами, а также методом сравнения альтернатив.

По характеру связи различают 2 типа иерархий и, соответственно, 2 математических метода обработки информации:

  1. связь «все-ко-всем» между критериями и альтернативами – основной тип иерархии (связи)



  1. критерии могут иметь связь не со всеми альтернативами



Существует 3 способа оценки элементов иерархии:

  1. метод парных сравнений – основной

  2. метод сравнения относительно стандарта

  3. метод сравнения копированием

3. Иерархии. Шкала отношений. Матрицы парных сравнений. Правый собственный вектор матриц парных сравнений.

Построение иерархии (общий вид или структура):

- уровень1–цель или фокус иерархии

связи могут быть различными

связь «все-ко-всем»- уровень непосредственно связанный с альтернатива-ми. Здесь формируется тип связи.

- альтернативы

Способы графического отображения иерархий:

  1. традиционный 2. второй способ 3. третий способ

Шкала отношений (парное сравнение):

Степень значимости (численное значение)

Определение

Объяснение

1

Одинаковая значимость

Два действия вносят одинаковый вклад к достижению цели (равнозначны, равнопредпочтительны)

3

Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость, слабое предпочтение)

Существует соображение в пользу предпочтения одного из действий, но они недостаточно убедительны

5

Существенная или сильная значимость

Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать, предпочтительность одного действия перед другим

7

Очевидная или очень сильная значимость

Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим

9

Абсолютная значимость

Свидетельство в пользу предпочтения одного способа другому в высшей степени убедительно

2,4,6,8,

Промежуточные значения между двумя соседними суждениями

Ситуации, когда необходимо компромиссное решение

Обратные величины (значения): 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, 1/2, 1/4, 1/6, 1/8

Обратные значения основной и дополнительной шкал

В предельном случае шкала имеет две оценки:

  1. объекты равнопредпочтительны

  2. предпочтение одного объекта над другим

Шкала используется для предварительной кластеризации по критериям большого числа анализируемых объектов.

Матрица парных сравнений

Все элементы (критерии) иерархии могут сравниваться методом парных сравнений, поэтому в иерархии условно вводится 2 типа элементов:

  1. элементы-«родители»

  2. элементы-«потомки»

Матрицы парных сравнений строятся для элементов-«потомков» относительно «родителей». Вопросы, на которые необходимо отвечать при заполнении матрицы парных сравнений:

  1. при сравнении альтернатив: какая из 2-х предпочтительнее и на сколько предпочтительнее по шкале отношений?

  2. для критерия: какой критерий важнее и на сколько важнее?

Собственные векторы и собственные значения матрицы парных сравнений

Чтобы определить собственный вектор (вектор приоритетов) необходимо решить матричное уравнение:

[E] * ω = λmax * ω, где

[E] – матрица парных сравнений

ω – собственный вектор (вектор приоритетов)

λmax- максимальное собственное значение матрицы парных сравнений [E]

lim [E]k * e = c * ω, где

k->∞ eT * [E]k * e

е – единичные вектор {1,1,1,1,…,1}T

с – некоторая константа

Т – знак транспонирования

к – показатель степени

Практически вектор приоритетов вычисляется по формуле, указанной выше, которая говорит об итерационности вычислительного процесса. Вычисление собственного вектора (ω) по формуле производится до достижения заданной точности.

eT * | ω (l) – ω (l+1)|≤ξ, где

l – номер итерации такой, что l=1 соответствует к=1; для l=2 -> k=2; для l=3 -> k=4; l=4 -> k=16 и т.д.

ξ = 0,01 (пси)

λmax= eT * [E] * ω – собственное число матрицы

4. Иерархический синтез приоритетов. Привести пример алгоритма вычисления глобального вектора приоритетов

Синтез приоритетов на иерархии осуществляется с целью определения векторов приоритетов по всем критериям, входящим в иерархию. Фокус – цель исследования (вершина иерархии). Пример: синтез приоритетов альтернативы в обобщенном виде.

5. Особенности определения векторов приоритетов в иерархиях с разным числом альтернатив у критериев.

Примеры иерархий с разным числом альтернатив у критериев:

Алгоритм определения вектора приоритетов:

  1. исходная проблема структурируется в виде иерархии, устанавливающей взаимосвязь между множеством альтернатив {А1, А2,…,Аr} и множеством критериев {Е1, Е2,…,Ер}

  2. на основе иерархий строиться бинарная матрица, которая устанавливает соответствие между альтернативами и критериями

Е1 Е2 Еp

[B] = А1 1 0 0

А2 1 1 0

А3 0 1 1

А4 0 1 1

А5 0 0 1

Элемент матрицы [B] bij принимает значение 0 или 1. Если альтернатива Аi оценивается по критерию Еj, то bij=1, иначе 0.

  1. осуществляется экспертная оценка альтернатив по соответствующим критериям и с учетом матрицы [B] строится матрица [A], следующего вида:

Е1 Е2 … Ер

[А] = А1 а11 а12 … а

А2 а21 а22 … а

… …

Аr аr1 аr2 … аrр

В матрице [A] экспертные оценки {aij} представляют векторы приоритетов альтернатив по соответствующим критериям. Если альтернатива не оценивается по критерию, то значение {aij}=0. В матрице [A] векторы приоритетов имеют разное число значений. Эти векторы могут быть нормированными или ненормированными, в зависимости от метода оценки альтернатив (не нормируем, если используются парные сравнения; нормируем, если - метод стандартов или копирования).

4) определяется нормированный вектор приоритетов критериев

5) формируются структурные критерии S и L, отображаемые соответствующими диагональными матрицами [S] и [L]. Состав матрицы [S]:

Е1 Е2 … Ер

[S] = А1 (∑ ai1)-1 0 … 0

А2 0 (∑ ai2)-1 … 0

… …

Аr 0 0 … (∑ aip)-1

aij – значение вектора приоритетов из матрицы [A].

С помощью матрицы [S] проводится процедура нормирования матрицы [A] (векторов приоритетов), если она заполнена методом сравнения относительно стандартов или копированием. Состав матрицы [L]:

Е1 Е2 … Ер

[S] = А1 R1/N 0 … 0

А2 0 R1/N … 0

… …

Аr 0 0 … R1/N

Rj- число альтернатив Ai, находящихся под критерием Ej

N - ∑ Rj – суммарное число альтернатив, находящихся под всеми критериями

6) определяется вектор приоритетов альтернатив относительно критериев

а) когда экспертные оценки в матрице [A] не нормированы:

W = [A] * [S] * [L] * X * [B]

б) когда экспертные оценки в матрице [A] нормированы:

W = [A] * [L] * X * [B]

Матрица [B] предназначена для окончательного нормирования альтернатив:

Е1 Е2 … Ер

[S] = А1 (∑ xi)-1 0 … 0

А2 0 (∑xi)-1 … 0

… …

Аr 0 0 … (∑xi)-1

xi- значение ненормированного вектора приоритетов, полученное после последовательного перемножения [A], [S], [L], X.

6. Динамические предпочтения и приоритеты. Динамическая шкала отношений. Основное уравнение для определения динамического вектора приоритетов альтернатив

МАИ относится к статическим задачам. Существуют динамические задачи принятия решений, решение в которых предполагает определение векторов приоритетов и изменение их во времени. Значения векторов приоритетов – функция времени. Динамический подход предполагает решение существующего матричного уравнения, где t-время:

[E](t) * W(t) = λmax(t) * w(t)

Аналитическое решение данного уравнения существует только для матриц размерностью <=4 (в настоящее время), поэтому решение динамических задач осуществляется численными методами. В рамках этого метода используется специальная шкала динамических суждений (для оценки элементов матрицы парных сравнений).

Шкала динамических суждений (отношений):

Вид функции

Описание функции

Примечание

const

Для всех t 1<=const<=9

Постоянство суждения

a1(t) + a2

Линейная функция от t на некотором отрезке

Линейное возрастание (предпочтение) одной альтернативы над другой во времени

b1 * ln(t+1)+b2

Логарифмический рост

Быстрое возрастание предпочтения одной альтернативы над другой до некоторого t, после которого следует медленное возрастание

c1ec2*t + c3

Экспоненциальный рост или убывание

Медленное возрастание или убывание предпочтения во времени, за которым следует быстрое возрастание или убывание

d1t2 +d2t + d3

Парабола с max или min

Возрастание до max и убывание ил наоборот

f1*tn*sin(t+f2)+f3

Колебательная функция

Колебание предпочтений во времени с возрастающее (n>0) и убывающее (n<0) амплитудой

катастрофа

Разрывная функция

Функция, имеющая разрывы, которые нужно указать. Крайне резкие изменения интенсивности предпочтений.

  1. Учебно-методический комплекс дисциплины «Теоретические основы разработки информационных систем поддержки принятия решений» Составитель

    Учебно-методический комплекс
    Во всех областях человеческой деятельности приходится постоянно иметь дело с проблемой принятия решений, выбором между различными альтернативами. В зависимости от масштабов решаемых задач этот выбор может носить оперативный характер,
  2. Лекция №10: «Интеллектуальные системы принятия решений и управления в условиях конфликта»

    Лекция
    Новым направлением принятия решений и управления в условиях конфликта являются информационные системы на основе интеллекта, который позволяет принимать решения формировать управления на основе использования знаний.
  3. Принятие решений в процессе управления строительным предприятием в условиях неопределенности

    Автореферат диссертации
    Защита состоится « » 2011 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.052.01 в ГОУ ВПО «Дагестанском государственный технический университет» по адресу: 367015, г.
  4. Моделирование и принятия решений по выбору эффективного воздействия на пзс в процессе разработки нефтяных месторождений 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

    Автореферат диссертации
    Работа выполнена в Республиканском государственном казенном предприятий «Атырауский институт нефти и газа» Министерства образования и науки Республики Казахстан.
  5. Программа дисциплины Оптимизация и математические методы принятия решений для направления 080700. 62 «Бизнес-информатика» подготовки бакалавров Автор программы к ф. м н., доцент В. С. Молоствов (1)

    Программа дисциплины
    Оценки за контрольные работы , домашнее задание и экзамен ставятся в десятибалльной шкале. Итоговая десятибалльная оценка успеваемости студента по дисциплине в целом определяется на основе всех этих оценок по формуле
  6. Компетентность, обоснованность и оперативность принятия решений во многом определяет конкурентоспособность организации и успех ее деятельности. Поэтому процесс

    Документ
    Компетентность, обоснованность и оперативность принятия решений во многом определяет конкурентоспособность организации и успех ее деятельности. Поэтому процесс формирования специалистов в области менеджмента не ограничивается изучением
  7. Объектно-семантическое моделирование и алгоритмизация принятия решений в управляющих информационных системах

    Автореферат диссертации
    Работа выполнена в автономной некоммерческой образовательной организации высшего профессионального образования «Воронежский институт высоких технологий»
  8. Интеллектуальные информационные сист емы

    Учебное пособие
    В пособие включены необходимые материалы для самостоятельного изучения теории интеллектуальных информационных систем, тесты для контроля правильного усвоения материала, глоссарий, разбитый по разделам, литература для более глубокого изучения каждой темы.
  9. Решение многокритериальных задач с субъективными моделями 5

    Решение
    В современном мире часто возникают проблемы, связанные с принятием различного рода решений на самых разных уровнях. Иногда последствия результатов решений могут быть очень серьезными и касаться не только лица, принимающего решение

Другие похожие документы..