Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Конденсированного Состояния Для специальности 010701 Физика

Содержание дисциплины

1. Содержание частей, разделов и тем курса

Тема

Содержание

Литература

1. Введение. Основные понятия.

Трансляционная симметрия, основные векторы трансляций, элементарная ячейка, ячейка Вигнера-Зейтца, обратная решетка, первая зона Бриллюэна, система единиц (атомная, релятивистская)

[1]-[6]

2. Основные положения физики твердого тела.

периодический потенциал, теорема Блоха, зонная структура, дисперсионная зависимость, классификация твердых тел. Элементарные возбуждения. Квазичастицы

[1]-[6]

3. Квантовая задача многих тел.

Общая формулировка квантовой задачи многих тел. Многоэлектронное уравнение Шредингера, Гамильтониан.

[1]-[6]

4. Адиабатическое приближение.

Разделение атомных и электронных координат.

[1]-[6]

5. Одноэлектронное приближение.

Валентное приближение. Вариационный принцип Ритца. Уравнения Хартри. Самосогласованный потенциал. Решение «самосогласованных» уравнений.

[1]-[6]

6. Антисимметризованные волновые функции.

Определитель Слэйтера. Вычисление средних значений с детерминантными функциями. Вариационный принцип. Уравнения Хартри-Фока. Обменная энергия.

[1]-[6]

7. Теория Функционала Плотности

Электронная плотность, определение, основные свойства. Первая теорема Хоэнберга-Кона. Вторая теорема Хоэнберга-Кона, вариационный принцип для электронной плотности. Функционал полной энергии.

[1]-[6]

8. Метод Кона-Шэма.

Построение функционала энергии с использованием фиктивной системы невзаимодействуюших частиц. Уравнения Кона-Шэма. Обменно-корреляционная энергия.

[1]-[6]

(продолжение)

9. Методы решения уравнений зонной теории

Общая формулировка задачи. Базисные функции. Секулярное уравнение. Метод плоских волн. Метод присоединенных плоских волн. Метод ортогонализованных плоских волн. Псевдопотенциал.

[1]-[6]

10. Линейные методы.

Линеаризация. Линейный метод присоединенных плоских волн (ЛППВ).

[1]-[6]

11. Приближенные методы.

Электрон в пустой решетке. Метод сильной связи. Метод почти свободных электронов. Эффективная масса. Теорема Ванье.

[1]-[6]

11. Электрон-фононное взаимодействие.

Общие свойства взаимодействия электрона с колебаниями решетки. Тензор деформации, локальность. Деформационный потенциал.

[1]-[6]

12. Электрон-фононное взаимодействие.

Гармонический осциллятор. Вторичное квантование, операторы рождения и уничтожения. Понятие полевых операторов. Гамильтониан для частиц с 2-х и 4-х частичным взаимодействиями. Гамильтониан невзаимодействующих фононов. Гамильтониан взаимодействия электронов с фононами в представлении чисел заполнения. Графическое представление, диаграммы Фейнмана. Простейшие типы взаимодействий. Виртуальные фононы.

[1]-[6]

13. Электрон-фононное взаимодействие в ионных кристаллах.

Взаимодействие электрона с деформацией решетки в случае вильной связи. Электрон-фононное взаимодействие в ионных кристаллах. Полярон. Модель Фрелиха.

[1]-[6]

14. Сверхпроводимость

Критическая температура. Эффект Мейснера-Оксенфельда. теория Лондонов. Уравнения Лондонов. Проникновение магнитного поля внутрь сверхпроводника. Теория Гинзбурга-Ландау. Параметр порядка. Уравнения Гинзбурга-Ландау. Длина когерентности. Сверхпроводники 1-го и 2-го рода. Квантование магнитного потока. Флюксон.

[1]-[6]

15. Сверхпроводимость: микроскопическая теория.

Электронное притяжение. Куперовские пары. Изотопический эффект.

[1]-[6]

16. Оптические свойства кристаллов

Виды взаимодействия света с твердым телом; оптические константы; поглощение света кристаллами, собственное поглощение; экситонное поглощение; поглощение свободными носителями; примесное поглощение; решеточное поглощение. Рекомбинационное излу-чение в полупроводниках. Межзонная рекомбинация. Рекомбинация через локализованные центры. Экситонная рекомбинация. Твердотельные лазеры.

[1]-[6]

17. Квантовая теория оптических свойств кристаллов

Общий теоретический анализ межзонных оптических переходов; дипольное приближение; вертикальные переходы; связь с оптическими константами. Оптические свойства кристалла кремния.

[1]-[6]

2. Содержание практических и семинарских занятий.

2.а. Перечень вопросов, выносимых на семинарские или практические занятия

Занятие 1.Структура и симметрия кристаллов. Решетка Бравэ. Основные векторы трансляций.

Занятие 2. Упаковка атомов в кристаллах. Коэффициент упаковки для решеток Бравэ. Атомные плоскости. Индексы Вейса.

Занятие 3. Обратная Решетка. Основные векторы трансляций обратной решетки. Зона Брилюэна.

Занятие 4.Общие свойства уравнения Шредингера для периодических систем. Теорема Блоха. Блоховские функции. kp-гамильтониан

Занятие 5. Модель Кронига-Пенни. Энергетические зоны.

Занятие 6.Метод плоских волн. Периодический потенциал. Зонная структура в методе плоских волн.

Занятие 7. Основные электронные характеристики: эффективная масса, скорость.

Занятие 8. Метод сильной связи. Функции Ваннье. Задачи на вычисление дисперсионной зависимости для простых структур.

2.б. Состав и содержание заданий, задач, которые предусмотрены для решения или разбора на занятиях.

Занятие 1.

Задача 1. Изобразить структуру кристалла, для которого векторы трансляции и атомный базис определяются следующим образом:

а) б)

в)

Задача 2.Определить число атомов в расширенной элементарной ячейке, типа NaCl, имеющей форму куба.

Задача 3.Пусть - векторы трансляций некоторой решетки Бравэ. Определим три вектора

где - целые числа. Показать, что если

,

где N – целое число, то векторы образуют некоторый новый набор основных трансляций и найти объем элементарной ячейки, построенной на таких векторах.

Задача 4.Показать, что объемноцентрированная кубическая решетка может быть разделена на две простые кубические решетки А и В так, что ни одна пара ближайших соседей в исходной решетке не окажется в решетке А или В. Показать также, что простая кубическая решетка может рассматриваться как две гранецентрированные, а гранецентрированная как 4 простых.

Занятие 2.

Задача 1.Для структуры алмаза (сфалерита) найти величину тетраэдрического угла А-В-А.

Задача 2.Найти коэффициент упаковки для простой, объемноцентрированной и гранецентрированной кубической решетки.

Занятие 3.

Задача 1. Прямым решением уравнения , показать, что векторы трансляций обратной решетки определяются формулами:

,

где i,j,kциклические перестановки чисел 1, 2, 3.

Задача 2. Показать, что объем первой зоны Бриллюэна , где - объем элементарной ячейки решетки Бравэ.

Задача 3. Показать, что решетка, обратная к обратной, совпадает с исходной решеткой Бравэ.

Занятие 4.

Задача 1. Получить правильно нормированные однодетерминантные функции системы из N частиц с полуцелым спином (ферми-частицы)

Задача 2. Получить правильно нормированные однодетерминантные функции системы из N частиц с целым спином (бозе-частицы).

Задача 3. Получить выражение для энергии в методе Хартри-Фока через одноэлектронные функции системы N электронов, находящихся в поле ядер заряда .

Задача 4. С помощью вариационного метода, используя функционал энергии, получить уравнения Хартри-Фока.

Задача 5. Показать, что уравнение Шредингера для периодической части волновой функции можно записать в виде

,

где .

Занятие 5.

Задача 1. Показать, что для одноатомного кристалла, функция, построенная как

,

где - функции, локализованные в окрестности узлов решетки, является Блоховской функцией.

Задача 2. Рассмотреть одномерную модель кристалла с потенциалом вида:

и периодом решетки . Найти волновые функции, спектр энергий и рассмотреть предельный случай , так что .

Занятие 6.

Задача 1. Используя метод плоских волн, найти спектр энергий в одномерном кристалле для значений волнового вектора на границе зоны Бриллюэна.

Задача 2. Показать, что на границах первой зоны Бриллюэна волновые функции свободного электрона в одномерной решетке с периодом d вырождены.

Задача 3. Рассмотреть задачу о 2-х мерном электронном газе и

а) показать, что кинетическая энергия электрона в «углу» зоны Бриллюэна в 2 раза больше, чем на середине стороны;

б) найти это отношение для 3-х мерного случая.

Занятие 7.

Задача 1. Показать, что для любого состояния электрона в кристалле групповая скорость в два раза больше фазовой скорости. Найти соотношение между групповой и фазовой скоростью, если закон дисперсии имеет вид , а также показать, что , если .

Задача 2. Показать, что для каждой энергетической зоны существует состояний, приходящихся на единицу объема обратного пространства.

Занятие 8.

Задача 1. Доказать свойство «трансляции» функций Ваннье для одномерного случая : , где n – номер узла одномерной решетки с периодом a.

Задача 2. Доказать ортогональность функций Ваннье .

Задача 3. Вычислить функции Ваннье для случая простой кубической решетки, когда Блоховская функция задается плоской волной (электрон в пустой решетке).

Задача 4. Для простой кубической решетки с длиной ребра a вычислить 4 нижних энергии свободных электронов, если волновой вектор в схеме приведенных зон имеет длину и перпендикулярен грани куба.

Задача 5. Используя выражение для энергии в методе сильной связи

где , а также считая величины параметрами, получить в приближении ближайших соседей явные выражения для функции одноатомного кристалла с ПКР, ОЦК и ГЦК решеткой.

Задача 6. Получить выражение для тензора эффективной массы кристалла с простой кубической решеткой, если спектр энергий имеет вид

и найти предельные значения для точки .

4. Лабораторные занятия (не планируются)

  1. Учебно-методический комплекс по дисциплине Политология Специальность

    Учебно-методический комплекс
    Учебно-методический комплекс «Политология» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования / Основной образовательной программой по специальностям 010700.
  2. Учебно-методический комплекс по дисциплине Квантовая теория Для специальности 010701 Физика

    Учебно-методический комплекс
    Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (Специальность 010701 – физика) к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы и к уровню подготовки выпускника по
  3. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Физика атома и атомных явлений»

    Учебно-методический комплекс
    Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (Специальность 010701 – физика) к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы и к уровню подготовки выпускника по
  4. Учебно-методический комплекс по дисциплине Оптика для специальности 010701 "Физика"

    Учебно-методический комплекс
    I. Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (специальность 010701 "Физика") к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы и к уровню подготовки
  5. Учебно-методический комплекс по дисциплине Спектроскопия твердого тела Дисциплина входит в цикл сдм

    Учебно-методический комплекс
    Рабочая программа составлена на основании: Государственного образовательного стандарта направления 010701 Физика, утвержденного в 2 г., учебного плана подготовки магистров направления 010700(510400) Физика конденсированного состояния
  6. Учебно-методический комплекс по дисциплине История и методология физики и производства дисциплина входит в цикл

    Учебно-методический комплекс
    Актуальность и значимость курса. «История и методология физики и производства» является одной из первых дисциплин, читаемых магистрам. Актуальность дисциплины заключается в том, что обучающиеся знакомятся с наиболее значительными достижениями
  7. Учебно-методический комплекс по дисциплине Иностранный язык (английский) (название дисциплины) (1)

    Учебно-методический комплекс
    языковая компетенция - овладение новыми языковыми средствами в соответствии с темами и сферами общения в области наук, навыками оперирования этими средствами в коммуникативных целях; систематизации языковых знаний,
  8. Учебно-методический комплекс по дисциплине опд. Ф. 015 Теоретическая физика: Квантовая теория

    Учебно-методический комплекс
    Дуализм явлений микромира, дискретные свойства волн, волновые свойства частиц. Принцип неопределенностей. Принцип суперпозиции Наблюдаемые и состояния.
  9. Учебно-методический комплекс по дисциплине методы электронной теории твердого тела дисциплина входит в цикл сдм. Ф

    Учебно-методический комплекс
    Дисциплина «Методы электронной теории твердого тела» строится на основе современных представлений электронной теории твердых тел, которая в последние годы находит широкое применение в исследовании физических свойств материалов благодаря

Другие похожие документы..