Л. Б. Кандырин моделирование процессов

66


Федеральное агентство по образованию

Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московская государственная академия

тонкой химической технологии

имени М.В.Ломоносова.

Л.Б.Кандырин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

ПЕРЕРАБОТКИ ПЛАСТМАСС.

(Курс лекций для магистров и специалистов V курса)

Москва

2005 г.

А Н Н О Т А Ц И Я

Настоящий курс лекций предназначен для подготовки студентов обучающихся по магистерской программе 550814 «Химическая технология переработки пластических масс и полимерных композитов» и специальности 250600 «Технология перереботки пластических масс и эластомеров», изучающих курс моделирования процессов переработки пластмасс.

Автор:

Профессор, д.х.н. Кандырин Леонид Борисович

© Московская государственная академия тонкой

химической технологии имени М.В.Ломоносова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

ПЕРЕРАБОТКИ ПЛАСТМАСС.

(Курс лекций для магистров и специалистов V курса)

Оглавление:

Лекция 1. Сущность метода моделирования.

    1. Классическое моделирование.

    2. Физическое моделирование.

    3. Метод аналогий.

    4. Математическое моделирование.

Лекция 2. Теплопередача в процессах переработки

2.1. Особенности математического моделирования процессов переработки полимеров и композитов.

2.2. Математическое описание процессов теплопередачи (кондуктивные процессы).

2.3. Конвективные процессы.

2.4. Лучистый теплообмен.

Лекция 3. Реология в процессах переработки.

3.1. Законы сохранения.

3.2. Описания законов изменения вязкости.

3.3. Виды течения, реализующиеся в процессах переработки пластмасс.

3.4. Нормальные напряжения в вязкоупругих жидкостях.

Лекция 4. Экструзия и другие методы переработки пластмасс.

4.1. Три зоны экструдера и движение полимерного материала в них.

4.1.1. Движение полимерного материала в I зоне экструдера.

4.1.2. Движение полимерного материала во II зоне экструдера.

4.1.3. Движение расплава полимера в III зоне экструдера и его рабочая характеристика.

4.1.4. Движение материала в головке экструдера, ее рабочая характеристика и рабочая точка экструдера.

4.2. Охлаждение расплава полимера после головки.

4.3. Литье под давлением. Охлаждение материала в форме.

4.4. Вакуум-формование. Прогрев и охлаждение изделий.

Лекция 5. Кинетика.

5.1. Фазово-релаксационная диаграмма.

5.2. Анализ кинетики отверждения смол.

5.3. Анализ реокинетики отверждающихся смол.

5.4. Анализ сложных кинетических процессов.

Лекция 6. Макрокинетика.

6.1. Анализ температурных полей, развивающихся при отверждении изделий из ПКМ, на базе численных решений дифференциальных уравнений.

6.2. Метод Шмидта.

6.3. Обобщенный вариант метода конечных разностей.

6.4. Решение задачи теплопроводности в граничных условиях III рода.

6.5. Решение задачи теплопроводности в граничных условиях IV рода.

6.6. Разработка новых методов переработки полимеров на основе математического моделирования.

Заключение.

Библиографический список.

Вопросы к экзамену.

Лекция 1.СУЩНОСТЬ МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Переработка полимерных материалов представляет собой совокупность физико-химических процессов, идущих во времени в специально спроектированных технических системах - машинах. В каждой точке пространства формующих узлов перерабатывающего оборудования (машины) осуществляется перенос массы, импульса, тепловой энергии. Все это, как правило, сопровождается химическими превращениями и фазовыми переходами. Оператор машины управляет ходом происходящих процессов путем задания температуры, давления, скоростных параметров и геометрии движущихся узлов. Характер и величину управляющих воздействий определяют реологические и теплофизические свойства полимерных материалов и кинетические параметры реакций, сопровождающих переработку. Целью всего процесса является получение с заданной производительностью продукции, обладающей заданным уровнем показателей. Создание и поддержание функционирования подобных технических систем, а также их совершенствование, является сложной задачей, для решения которой требуются значительные материальные и финансовые ресурсы и длительная работа инженерно-конструкторских коллективов квалифицированных специалистов. Одним из основных инструментов, дающих принципиальную возможность получения заданного результата, является моделирование. Оно заключается в замене реальных объектов и процессов моделями с последующим изучением их свойств.

Модель - упрощённая система, отражающая отдельные, ограниченные во времени и пространстве, характеристики исследуемого процесса (объекта). Модель, как правило, объединяет опытные наблюдения (факты) и устанавливает взаимосвязь между параметрами исследуемого процесса. При её построении используют как теоретические подходы, так и экспериментально полученные закономерности. Конечной целью моделирования является прогноз конечных (или промежуточных) результатов исследуемого процесса (свойств объекта) и выработка рекомендаций по возможному воздействию на его ход (управлению). При недостатке информации об исследуемом процессе (объекте) строят простейшие модели, позволяющие получать лишь оценочные результаты. Накопление информации позволяет усложнять модели и выявлять более тонкие детали процесса, если они оказывают заметное влияние на свойства получаемых изделий. Различают два вида моделирования – материальное (вещественное, предметное) и абстрактное (идеальное). На практике в области технологии переработки пластмасс наиболее часто применяют следующие типы моделирования - физическое (частный случай вещественного) и математическое (частный случай абстрактного).

КЛАССИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

При классическом моделировании явление (или процесс) изучают на нём самом, воспроизводя его в уменьшенных масштабах, и анализируют влияние физических параметров на его ход. Опытные данные обрабатывают, представляя их в виде зависимостей, включающих безразмерные комплексы, составленные на основе комбинаций физических величин и линейных размеров. Безразмерная форма позволяет распространить найденные закономерности на группу взаимно подобных явлений, характеризующихся постоянством критериев подобия (их Вы изучали в курсе ПАХТ). Для получения критериев подобия необходимо тщательно проанализировать физические явления, лежащие в основе процесса. Это занимает много времени, хотя безразмерные комплексы можно получить и гораздо легче, используя положения теории размерностей. Ее основным понятием является единица измерения [A], которой называется условная величина, имеющая тот же физический смысл, что и сама физическая величина А.

В системе единиц СИ основными параметрами являются масса (кг), длина (м) и время (с). Попробуем получить производные единицы: сила, определяется законом Ньютона F = m . a, т.е, массу (кг) надо умножить на ускорение (м/с2). Отсюда 1Н = кг. м/с2. Давление определяется как сила, деленная на площадь Р = F/S, т.е. 1Па = кг/м. с2. Вязкость измеряется в Па.с, следовательно ее единица кг/м. с. К однородным относятся физические величины, обладающие одинаковой размерностью и имеющие одинаковый физический смысл, например, длина и координата. К одноименным относятся физические величины, обладающие одинаковой размерностью, но имеющие разный физический смысл, например, напряжение и давление, коэффициенты диффузии и вязкость. Безразмерными называются величины, численное значение которых не зависит от выбора системы единиц, например, относительный модуль, относительная вязкость. Математическое описание физического явления не зависит от выбора единиц измерения. Поэтому все члены уравнений, описывающих физический процесс, должны иметь одинаковую размерность и могут быть приведены к безразмерному виду путем деления на постоянную величину.

Давайте вкратце рассмотрим некоторые положения теории подобия. Подобие это условие, при котором возможно количественное распространение результатов эксперимента с модели на оригинал. При этом безразмерные комплексы – критерии подобия в сходственных точках модели и оригинала равны.

Пример 1. Моделируем (перед постройкой хаузтауна) канал, в который отведем воду Москвы-реки для создания идеальных условий жизни для жителей. Но перед строительством канала надо знать распределение скоростей в различных его точках (при поворотах и т.п.), чтобы не откладывались осадки и не заиливался участок. Как сделать модель. Форму канала выбираем из соображений геометрического подобия, а как выбрать размер? Длина отводимого участка составляет 0,5 км, а скорость течения 1 км/ч (около 0,25 м/с). Соотношение сил инерции и трения, которые дают инвариантность по влиянию вязкости, рекомендует взять критерий Рейнольдса: Re = wlρ/μ. При подобииwоlоρо /μо = wмlмρм /μм. Определим соотношение lм / lо. Оно равно wоρоμм / wмρмμо . Если lм /lо = 10 –3 (длина модели 0,5 м), то при μм = μо и ρм = ρо (чтобы не выбирать другую жидкость) получаем, wм /wо = 10-3, т.е. скорость воды в модели должна составлять 250 м/с. Это нереально! Приходится строить модель длиной 50 м, хотя даже в этом случае скорость воды должна составлять 2,5 м/с (это, вообще-то, тоже многовато, всего в 4 раза меньше мирового рекорда скорости бега). Таким образом, возможности классического моделирования не всегда удается просто реализовать.

Пример 2. Давайте смоделируем распределение скорости жидкости при пропитке пористого материала: оседание грунта под домом при изменении его влажности(злободневная тема для Москвы!) или пропитка стеклоткани эпоксидной смолой при контактном формовании. На движение жидкости влияют уже два параметра – вязкость и сила тяжести. Для описания влияния вязкости привлекаем критерий Рейнольдса Re = wlρ/μ , для описания влияния силы тяжести – критерий Фруда Fr = w2/g.l. Для выполнения условий моделирования должно выполняться равенство: Reм = Reо, Frм = Frо. Опять рассматриваем возможный размер модели. Из сравнения критериев Рейнольдса следует: соотношение

lм / lо = wоρоμм / wмρмμо, из соотношения критериев Фруда следует: lм / lо = wо2gм / wм2gо. Если взять одну и ту же жидкость (μм = μо и ρм = ρо) и одну и ту же силу тяжести (gм = gо), то отношение скоростей течения в одном случае равно отношению размеров объекта и модели, а в другом – квадрату этого отношения. Это возможно только при том условии, что lм = lо, т.е. модель должна иметь размер оригинала. Тогда для чего же она нужна? Ослабим условия. Возьмем жидкости с различной вязкостью. Для равенства критериев Рейнольдса нужно wоρоμм / wмρмμо= lм / lо , для равенства критериев Фруда нужно wо2gм / wм2gо = lм / lо. При gм = gо соотношение ρоμм / ρмμоравно произведению lм / lона wм /wо, а т.к. из критерия Фруда следует, что wм /wо =( lм / lо )1/2, то комплекс

ρоμм / ρмμо =( lм / lо )3/2.

Если принять, что lм = 0,1 lо, то μм = μо/31,6 (т.к. плотность жидкости значительно поменять весьма трудно). Таким образом, вязкость жидкости в модели должна быть в 31,6 раза ниже, чем вязкость жидкости в оригинале. Это возможно, например, для эпоксидной смолы (μо = 10 Па.с и μм = 0,3 Па.с), но невозможно для воды, т.к. для модели нужна жидкость с вязкостью 0,03.10-3 Па.с. Минимальной вязкостью из всех жидкостей обладает диметиловый эфир (μ = 0,24.10-3 Па.с). Не будем же мы брать для этой цели сверхтекучий гелий-III. Применение центрифуги также не даст должного эффекта. Если выполнять соотношение ρоμм = ρмμо, то из Рейнольдса следует, что lм / lо = wо /wм, а из Фруда lм / lо = (wо/wм)2(gо/gм ),таким образом, gо /gм =(lм /lо)3.Для уменьшенной в 2 раза модели нужно применить ускорение 8g, а для уменьшения в 5 раз нужно более 100g. Этот пример показывает, что усложнение задачи, т.е. введение одновременно двух критериев подобия приводит к практической неразрешимости задачи моделирования. Если этих критериев еще больше, например, учет сил давления в соответствии с силами инерции по критерию Эйлера Eu = ΔPw2, то решать подобные задачи еще сложнее. При этом еще необходимо легко оперировать всеми критериями из теории подобия. Правда, здесь на помощь может прийти теория размерностей. К ее помощи прибегают, если явление настолько мало изучено, что описать его каким-либо уравнением не представляется возможным. Пользуясь теорией размерностей можно свести функциональную зависимость общего вида к безразмерному комплексу. Попробуем проанализировать три типа зависимостей, сопровождающих течение жидкостей.

1. Течение под действием силы тяжести: w = f(g). Сравним их размерности. Скорость (м/с), сила тяжести (м/с2). Для сопоставления возводим скорость в квадрат – (м/с)2 и делим ее на длину (м). Безразмерный комплекс определяется соотношением w2/gl . Это критерий Фруда.

2. Течение под действием перепада давления:w=fP). Справа скорость (м/с), слева давление (кг/м.с2). Для сопоставления возводим скорость в квадрат – (м/с)2, а для того, чтобы слева убрать массу (кг), поделим правую часть на плотность (кг/м3). Безразмерный комплекс определяется соотношением ΔPw2. Это критерий Эйлера.

3. Течение с внутренним трением: w = f(μ). Справа скорость (м/с), слева вязкость (кг/м. с). Поделим правую часть на плотность (кг/м3) и длину (м). Получим безразмерный комплекс wlρ/μ. Это критерий Рейнольдса.

Таким образом, даже зная форму безразмерных комплексов, приходится вместо применения теории подобия применять метод изучение процесса непосредственно на нем самом, т.е. применять метод физического моделирования.

  1. В. С. Сиренко (внииа), Л. Б. Кандырин, д Х. н

    Документ
    В статье представлена математическая модель со стабильными по времени показателями в широком диапазоне температуры, описывающая термогравиметрические кривые для полиуретановых полимеров и стеклопластиков, полученные при постоянных
  2. Рефераты статей (1)

    Реферат
    Журнал реферируется во Всероссийском институте научно-технической информации (ВИНИТИ) и через Российскую книжную палату рассылается в крупнейшие библиотеки России.
  3. Рефераты статей (2)

    Реферат
    Проведен анализ методов полиномиальной регрессии (изменения ска­лярные, ошибки измерений некореллированные между собой). Предложен но­вый подход к рекуррентной полиномиальной регрессии для случая равно­точных равнодискретных измерений,
  4. План внутривузовских изданий митхт им. М. В. Ломоносова на 2007 год. №№

    Решение
    Описываются такие понятия, как работа в изобарно-изотермическом процессе, энергия, теплота, энтальпия. Рассматриваются основные законы термохимии, основные типы термохимических задач, приведены решения этих задач.
  5. Программа конгресса проводимого в рамках Программы развития Южного федерального университета на 2011 год Организаторы конгресса (1)

    Программа
    Информационный подход к разработке систем поддержки принятия решений на основе использования интегрированных нечетких адаптивных и бионических методов
  6. Программа конгресса проводимого в рамках Программы развития Южного федерального университета на 2011 год Организаторы конгресса (2)

    Программа
    Сравнительное изучение изменений структуры зернистых клеток мозжечка в условиях модельного инсульта, вызванного действием повышенных концентраций глутамата и оксида азота (NO)
  7. Перечень докладов, представленных на конференцию (2)

    Доклад
    Ахлестин А.В. Применение неприводного инструмента – путь к повышению качества тонкостенных гнутых профилей и энергоэффективности валковой формовки. ООО «МЕКАП», г.
  8. Учебные пособия Методические указания

    Учебные пособия
    Перевалова Е.А., Рябухин Ю.И., Бутов Г.М. Общая химия: задачи, вопросы и тесты для входного и итогового контроля: Уч. пособие/ ВолгГТУ. – Волгоград, 2003.
  9. Кинообразование как средство эстетического воспитания и художественного развития школьников (1)

    Диссертация
    1.3. Потенции кинообразования как средства духовного воспи­-тания личности на основе развития восприятия простран-­ственно-временной формы повествования (по материаламразвития кинематографа I896-I9I7 гг.

Другие похожие документы..