Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и школьных учителей физики. Елабуга: изд-во Елабужского гос пед ун-та, 2004- 43 с. Елабужский государственный педагогический университет

Циклические процессы. Цикл Карно.

6.1. В результате кругового процесса газ совершил работу 1 Дж и передал охладителю количество теплоты 4,2 Дж. Определить КПД цикла.

6.2. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет температуру нагревателя 227оС, температуру холодильника 127оС. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины увеличился в 3 раза?

6.3. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты Q1=6,28 кДж. Найти КПД цикла и работу, совершаемую за один цикл.

6.4. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, 12 л. Определить наибольший объем, если объем газа в конце изотермического расширения 60 л, а в конце изотермического сжатия - 19 л.

6.5. Газ, совершающий цикл Карно, КПД которого 25%, при изотермическом расширении производит работу 240 Дж. Какова работа, совершаемая при изотермическом сжатии.

6.6. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу 37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой t2=-10оС и передает тепло телу с температурой t1=17оС. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество теплоты Q2, отнятое у холодного тела за один цикл; 3) количество теплоты Q1, переданное более горячему телу за один цикл; 4) холодильный коэффициент 2.

6.7. Определить КПД цикла, изображенного на рисунке справа. Газ одноатомный.

6.8. Идеальный двухатомный, содержащий количество вещества 1 кмоль, совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рисунке. V1=2м3, V2=3м3, р1=12 кПа, р2=16 кПа. Определить: 1) количество теплоты, полученное от нагревателя, 2) количество теплоты, переданное охладителю, 3) работу, совершаемую за один цикл, 4) КПД цикла.

6.9. Идеальный трехатомный газ из жестких (объемных) молекул нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 2 раза. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и изобарно сжимается до начального объема. Определить КПД цикла.

6.10. Цикл Стирлинга состоит из двух изотерм и двух изохор. Найдите КПД тепловой машины, работающей по такому циклу, как функцию температур Т1 и Т21 < Т2) на изотермах и максимального и минимального объемов V1 и V2.

6.11. Найти КПД цикла, совершаемого одноатомным газом и состоящего: а)из двух изобар и двух адиабат; б) из двух изохор и двух адиабат.

6.12. Тепловая машина совершает цикл, состоящий из изобары, адиабаты и изотермы (см. рис.) Найти КПД цикла как функцию максимальной (Т1) и минимальной температур (Т2) цикла.

6.13. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температуры нагревателя и холодильника равны соответственно 673 и 293 К. Рабочим телом служит воздух массой 2 кг. Зная, что давление воздуха в конце изотермического расширения равно давлению в начале адиабатического сжатия и цикл протекает 1 с, определите мощность: а) подводимую к машине; б) машины.

6.14. Идеальная машина, работающая по обратному циклу Карно, забирает тепло от воды, имеющей начальную температуру 373 К. Сколько воды превращается в пар при образовании 1 кг льда.

6.15*. На рисунке изображен цикл карбюраторного четырехтактного двигателя внутреннего сгорания, состоящий из двух изохор 1–4 и 2–3 и двух адиабат 1–2 и 3–4. Степень сжатия горючей смеси , которую можно считать идеальным газом с показателем адиабаты , n=V1/V2. Определить КПД цикла.

6.16. В цикле двигателя внутреннего сгорания, рассмотренном в предыдущей задаче, горючая смесь, которую можно считать двухатомным газом с жесткими молекулами, сжимается до объема 2 л. Ход и диаметр поршня соответственно 40 и 15 см. Определить КПД цикла.

6.17*. На рисунке изображен цикл четырехтактного двигателя Дизеля, состоящего из изобары 2–3, изохоры 4–1 и двух адиабат 1–2 и 3–4. Степень адиабатного сжатия n=V1/V2, а степень изобарного расширения k=V3/V2. Определить КПД цикла. Рабочее тело – идеальный газ с показателем адиабаты .

Энтропия.

6.18. Водород массой 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в n=3 раза, затем водород был изохорически охлажден так, что его давление уменьшилось в n=3 раз. Найти изменение энтропии в ходе указанных процессов.

6.19. Воздух массой 1 кг сжимают адиабатно так, что объем его уменьшается в 6 раз, а затем при постоянном объеме давление возрастает в 1, 5 раз. Определить приращение энтропии в этом процессе.

6.20 Энтропия термодинамической системы в некотором состоянии равна 3,18 мДж/К. Чему равна термодинамическая вероятность состояния системы&

6.21. 10 г кислорода нагревается от температуры 50оС до температуры 150оС. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: а)изохорически; б) изобарически.

6.22. В результате нагревания 22 г азота его термодинамическая температура увеличилась от Т1 до Т2=1,2Т1, а энтропия увеличилась на S=4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или постоянном давлении)?

6.23. Найти приращение энтропии на участке 1-2-3 задачи 6.8.

6.24. В результате изотермического сжатия воздуха объемом 887 л, находящегося при температуре 300С и начальном давлении 0,1 МПа, энтропия его уменьшилась на 673 Дж/К. Определить объем воздуха в конце процесса.

6.25. Определить приращение энтропии при смешении азота массой 3 кг и углекислого азота массой 2 кг. Температуры и давления газов до смешения одинаковы.

6.26. Найти изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, температура которого 0оС.

6.27. Кусок льда массой 200 г , взятый при температуре -10оС, нагрет до 0оС и расплавлен, после чего образовавшаяся вода нагрета до10оС. Определить изменение энтропии.

6.28. 640 г расплавленного свинца при температуре плавления (327оС) вылили на лед (t=0оС). Найти изменение энтропии при этом процессе.

6.29. Идеальный газ в количестве 1 моль изотермически расширяется так, что при этом происходит приращение энтропии на 5,75 Дж/К. Определить натуральный логарифм отношения термодинамических вероятностей начального и конечного состояний газа, а также отношение начального и конечного давления.

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

7. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия реального газа.

1. Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для произвольной массы газа: ,

где а и b - постоянные Ван-дер-Ваальса.

2. Связь критических параметров - молярного объема, давления и температуры газа с постоянными Ван-дер-Ваальса:

Vмк=3 b; рк=; Тк=; или

3. Внутренняя энергия реального газа ,

где Vm – молярный объем.

4. Изменение температуры при расширении 1 моля газа в пустоту:

.

5. Изменение температуры при эффекте Джоуля-Томсона для одного моля реального газа:

Примеры решения задач.

Задача 1. В сосуде объемом 200 л находится 300 моль водорода при нормальном давлении. Во сколько раз надо увеличить температуру, чтобы давление увеличилось в 3 раза? Сравнить с результатами для идеального газа.

Дано: V=0,2 м3, =300 моль, =2.10-3кг/моль, р1105Па, р2=3р1

Найти: Т21 - ?

Решение. Учитывая, что объем сосуда не изменяется при повышении температуры, запишем уравнения Ван-дер-Ваальса для первого и второго состояний реального газа:

; .

Разделив второе уравнение на первое, получим:

. После вычислений получим Т212,3.

Если считать газ идеальным, то уравнения состояний можно записать так: р1V=RT1; р2V=RT2 . Отсюда Т2122=3.

Сравнивая полученные числовые результаты, замечаем, что идеальный газ нагревается в этих условиях до более высокой температуры, чем реальный.

Задача 2. В баллоне емкостью 8 л находится 300 г кислорода при температуре 27оС. Найти, какую часть объема составляет собственный объем молекул. Определить отношение внутреннего давления р’ к давлению газа р на стенки сосуда.

Дано: V=8.10-3м3, m=0,3 кг, =32.10-3кг/моль, Т=300К, а=0,137Дж.м3/моль2, b=3.10-5 м3/моль.

Найти: х1=V’/V - ? x2=p’/p - ?

Решение. Поправка b в уравнении Ван-дер-Ваальса равна учетверенному собственному объему молекул одного моля газа: (m/)b=4V’; V’=bm/(4). Этот объем занимает долю объема газа: х1= bm/(4V). x18.10-3=0,8%

Для ответа на второй вопрос задачи надо найти отношение x2=p’/p, где p’- внутреннее, а p - внешнее давления: p’=(m/)2a/V2 ; p’1,86.105 Па.

Давление р, производимое газом на стенки сосуда, найдем из уравнения Ван-дер-Ваальса: 2,79.106(Па).

Отсюда x2=p’/p=1,86.105/2,79.106=0,066=6,6%.

Задача 3. В цилиндре под поршнем находится один моль азота при нормальных условиях. Какую часть объема сосуда занимают при этом молекулы азота? Газ расширяется до объема, вдвое большего первоначального, при постоянной температуре. Найти изменение внутренней энергии газа и совершенную работу. Каково было бы значение этих величин, если бы газ был идеальным?

Дано: =1 моль, =28.10-3кг/моль, Т=273К, р=105 Па, V2=2V1, а=0,136Дж.м3/моль2, b=4.10-5 м3/моль.

Найти: U - ? A -? x - ?

Решение. Поправка Ван-дер-Ваальса b равна учетверенному собственному объему молекул: b= 4V, откуда V= b/4= 10-5м3/моль, что составляет х= b/4Vм=10-5/22,4.10-3=4,4.10-4 часть объема, занимаемого при н. у.

U= U 3 (Дж)

. При изотермическом процессе в идеальном газе изменение внутренней энергии U=0, а работа А=1,56.103Дж/моль.

Задачи.

7.1. Каково давление углекислого газа при температуре 3оС, если его плотность при этой температуре 550 кг/м3.

7.2. 10 г гелия занимает объем 100 см3 при давлении 100 МПа. Найти температуру газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.

7.3. В закрытом сосуде объемом V=0,5 м3 находится количество 0,6 кмоль углекислого газа при давлении p=3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.

7.4. Аргон массой 4 г занимает объем 0,1 дм3 под давлением 2,5 МПа. Найти температуру газа, считая его идеальным, реальным.

7.5. В баллоне вместимостью 22 л находится азот массой 0,7 кг при температуре 00С. Определить давление газа на стенки баллона, внутреннее давление газа и собственный объем молекул.

7.6. Найти эффективный диаметр молекулы азота двумя способами: а)по данному значению средней длины свободного пробега при нормальных условиях =95 нм; б) по известному значению постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса.

7.7*. Один моль некоторого газа находится в сосуде объемом V=0,25 л. При температуре Т1=300К давление газа р1=90 атм, а при Т2=350К давление р2=110 атм. Найти постоянные Ван-дер-Ваальса для этого газа.

7.8. В сосуде объемом 10 л находится 0,25 кг азота при 27оС. Какую часть давления составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул.

7.9. Объем 4 г кислорода увеличился от 1 до 5 л. Рассматривая газ как реальный, найти работу внутренних сил при этом расширении.

7.10. 0,5 кмоль некоторого газа занимает объем 1 м3. При расширении газа до объема 1,2 м3 была совершена работа против сил взаимодействия молекул 5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

7.11. Найти давление рi, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в 1 кмоль газа при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа равны 417К и 7,7 МПа.

7.12. Найти плотность водорода в критическом состоянии по известным для него значениям критической температуры.

7.13. Какова масса воды, налитой в сосуд вместимостью 30 см3, при которой ее можно привести в критическое состояние путем нагревания запаянного сосуда с водой.

7.14. Критическое давление и температура неона равны соответственно 27,3.105 Па и 44,5 К. Определите по этим данным эффективный диаметр молекул неона.

7.15. Азот при критической температуре 126 К имеет критический объем 1,2.10-4 м3/моль. Считая, что азот подчиняется уравнению Ван-дер Ваальса, найдите понижение температуры 0,07 кг азота при расширении газа в вакуум от объема V1=5 л до объема V2=2V1.

7.16. Моль азота расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объем газа увеличивается от 2 л до 10 л. Определить приращение температуры газа Т.

7.17*. Вычислить приращение температуры Т водорода вследствие эффекта Джоуля-Томсона, получающегося в случае, если р1=106Па и Т1: а) 273К; б) 210,5К; в) 173 К. Значение V1 можно определить по уравнению идеального газа.

  1. Том I культурология. Педагогика алматы  астана  баку  гродно  киев  кишинев  коламбия люденшайд  минск  невинномысск  ташкент  харьков  элиста 2010

    Документ
    В первом томе представлены доклады и сообщения студентов, аспирантов и молодых ученых учебных заведений и организаций Беларуси, Казахстана, Молдавии, Монголии, России,Узбекистана, Украины, посвященных проблемам культурологии и педагогики.
  2. Проблемы современного коммуникативного образования в вузе и школе (2)

    Документ
    Вершинина Г. Б., доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой теории и методики обучения русскому языку ГОУ ВПО «Кузбасская государственная педагогическая академия"

Другие похожие документы..