Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсам «Моделирование систем» и«Автоматизированные системы управления аэс» для студентов специальностей 220301 и 140404 Издательство Томского политехнического университета

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Томский политехнический университет»

__________________________________________________

П.Г. Яковенко

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Лабораторный практикум

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсам «Моделирование систем» и «Автоматизированные системы управления АЭС» для студентов специальностей 220301 и 140404

Издательство Томского политехнического университета

2009

УДК 519.6

Т 89

Яковенко П.Г.

Моделирование систем: лабораторный практикум/ П.Г. Яковенко. – Томск: Изд–во Томского политехнического университета, 2009. – 99 с.

В учебном пособии рассматриваются теоретические основы математического имитационного моделирования блоков и систем, методы определения предельных динамических возможностей и идентификации объектов, сведения о численном решении дифференциальных уравнений и алгоритмах микропроцессорного управления технологическими процессами.

Пособие подготовлено на кафедре автоматизации теплоэнергетических процессов ТПУ и предназначено для студентов специальностей 220301 и 140404. Содержит описание лабораторных работ, выполнение которых позволяет получить практические навыки исследования устойчивости и переходных процессов систем автоматического управления.

УДК 519.6

Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета

Томский политехнический университет, 2009

Оформление. Издательство ТПУ, 2009

ВВЕДЕНИЕ

Новым этапом в развитии энергетики является разработка проектов станций с повышенной безопасностью. При создании автоматизированных систем управления технологическими процессами имеет место революционный подход с внедрением средств микропроцессорной техники. На блочных пунктах управления устанавливаются компактные дисплейные пульты, вместо традиционных мнемосхем с множеством сигнальных табло и индикаторов устанавливаются проекционные экраны или обобщенные мнемосхемы. Проектирование новых систем и обработка проектных решений осуществляются с применением современных технологий, в том числе моделирующих комплексов.

Моделирование является методом опосредованного познания. Изучение свойств объекта моделирования путем анализа аналогичных свойств его модели представляет собой процесс моделирования. Проектирование и отработка современных средств автоматизации технологических процессов, отдельных узлов и блоков, связаны с теоретическими расчетами и исследованиями. Расчеты проводятся с использованием вычислительных средств (компьютеров).

Классическим средством изучения математических моделей являются аналитические методы, позволяющие получать точные решения в виде математических формул. Эти методы дают наиболее точную информацию о решении задачи, и они до настоящего времени не утратили своего значения. Однако, к сожалению, класс задач, для которого они могут использоваться, весьма ограничен. Поэтому решение широкого класса задач при отработке современных технических систем, как правило, осуществляется численными методами.

Численные методы - это методы приближенного решения задач прикладной математики, основанные на реализации алгоритмов, соответствующих математическим моделям. Численные методы, в отличие от аналитических, дают не общие, а частные решения, которые определяются в дискретных областях изменения независимых переменных. При этом требуется выполнить достаточное количество арифметических и логических действий над числовыми и логическими массивами.

В силу приближенного характера вычислений этот процесс связан с некоторыми основными требованиями или понятиями, относящимися к конкретным задачам и численным методам (схемам). Некоторые из требований являются противоречивыми, поэтому при выполнении исследований чем-то приходится жертвовать, например, точностью или экономичностью метода.

Лабораторная работа №1

Оптимальное управление электродвигателем постоянного тока

Цель работы

Исследовать на имитационной модели двигателя постоянного тока независимого возбуждения оптимальные по быстродействию переходные процессы при изменении заданий, возмущений, параметров и ограничений управляющего воздействия и координат объекта.

Синтез оптимальных управлений на имитационных моделях

В системах управления обычно обеспечивается оптимальное значение одного основного показателя. Критерием оптимальности может быть один из показателей качества переходных процессов. Такая постановка задачи является упрощенной и соответствует случаю, когда из всех предъявляемых к системе требований можно выделить одно основное, которое главным образом и определяет качество работы системы в целом. Обычно критерий оптимальности составляют так, чтобы условием оптимальности был ее минимум. Системы, в которых обеспечивается минимум времени процесса управления, называются системами, оптимальными по быстродействию. При синтезе систем на оптимум определенного показателя качества необходимые требования к другим показателям учитываются в виде ограничений их значений. Накладываемые на значения отдельных выходных величин и управлений ограничения могут задаваться в виде неравенств.

Качество переходных процессов в исполнительных электромеханических устройствах может существенно влиять на эффективность управления технологическими процессами в рабочих и аварийных режимах. Обычно стремятся свести к минимуму время переходных процессов и исключить перерегулирования по координатам при строгом выполнении ограничений, используя в полной мере предельные динамические возможности исполнительных электромеханических устройств. Наибольшие трудности при синтезе оптимальных управлений возникают, если для математического описания приходится использовать нелинейные уравнения и ограничения на многие координаты.

Сравнительно просто задачи синтеза управления электромеханическими системами решаются с помощью методики последовательного многошагового синтеза оптимальных уравнений, которая основана на многократном численном решении дифференциальных уравнений, методах динамического программирования и имитационного моделирования, принципах «перемены цели» и «ведущего слабого звена».

Оптимальный закон управления системой составляется из оптимальных управлений, найденных во время переходного процесса для малых интервалов. Расчет управлений осуществляется с учетом технологических требований, ограничений фазовых координат, принятого критерия оптимальности, заданного конечного состояния системы и начальных состояний системы на малых интервалах. Величину малых интервалов, на которых определяются оптимальные управления, целесообразно выбирать постоянной и равной шагу интегрирования при численном решении дифференциальных уравнений.

Методика предполагает действия над разностными уравнениями, которыми описывается поведение системы. В общем случае она представляет собой методику составления программы для численного решения задачи на цифровых вычислительных машинах. Поиск оптимальных управлений на малых интервалах ведется последовательно по шагам с учетом координат системы, полученных при оптимальном управлении на предыдущих шагах. Синтез управления системой сводится к последовательной оптимизации более простых процессов. Определение оптимального управления на очередном шаге выполняется поэтапно.

1. Методом динамического программирования по разностным уравнениям последовательно от выхода к входу системы с учетом принятых ограничений рассчитывается прогнозируемое оптимальное управление для очередного шага. Это управление в дальнейшем может быть скорректировано после проведения проверок на отсутствие нарушений ограничений координат во время переходного процесса.

2. Определяются координаты системы в результате выполнения пробного шага с найденным прогнозируемым оптимальным управлением. Расчеты ведутся по разностным уравнениям последовательно от входа к выходу системы.

3. Методом имитационного моделирования выполняется перевод системы по оптимальному закону с учетом принятых ограничений из состояния, полученного в результате выполнения пробного шага, в равновесное состояние. Под равновесным (установившимся) состоянием понимается состояние системы, в котором она может оставаться длительное время без изменения фазовых координат.

4. Сравниваются значения координат системы при переводе ее по оптимальному закону в равновесное состояние с допустимыми значениями фазовых координат.

Если нет нарушений принятых ограничений, то использованное на пробном шаге управление считается оптимальным и его можно использовать для расчета реальных координат системы на очередном шаге интегрирования. Эти координаты соответствуют координатам системы, полученным после расчета пробного шага, и используются в качестве начальных условий для определения оптимального управления на следующем шаге.

Если наблюдаются нарушения принятых ограничений, то использованное на пробном шаге управление не является оптимальным, его следует скорректировать и повторить расчеты по описанному циклу, начиная со второго этапа. В этом случае управление на пробном шаге следует выбирать исходя из необходимости выполнения принятых ограничений во время перевода системы в равновесное состояние. Оптимальные управления на отдельных шагах интегрирования составляют в конечном итоге оптимальный закон управления системой с учетом ограничений координат.

Перевод системы в равновесное состояние выполняется методом имитационного моделирования путем изменения в иерархической последовательности всех фазовых координат до установившихся значений. При изменении фазовых координат до установившихся значений по оптимальным законам могут формироваться различные цели, отличные от использованной при расчете пробного шага цели, однако всегда используется принцип «ведущего слабого звена» и идет подстройка под самое «сильное» в данный момент ограничение.

В качестве исполнительных устройств автоматических систем широко используются электродвигатели постоянного тока независимого возбуждения. Они обеспечивают плавное регулирование частоты вращения в широком диапазоне при изменении напряжения на якоре двигателя. Переходные процессы в таком двигателе описываются дифференциальными уравнениями

, (1.1)

, (1.2)

где - напряжение и ток якоря двигателя;

- частота вращения и ток статической нагрузки двигателя;

- активное сопротивление и индуктивность якорной цепи

двигателя;

- момент инерции и конструктивный коэффициент двигателя.

Двигатель начинает вращаться при реактивной нагрузке, если развиваемый момент больше момента статического (выполняется условие >) и работает с постоянной частотой вращения (=const), если развиваемый момент равен моменту статическому (выполняется условие = ).

Во время переходных процессов по технологическим требованиям может возникнуть необходимость в строгом выполнении ограничений:

- напряжение на якоре двигателя не должно превышать величины

; (1.3)

- скорость изменения напряжения на якоре двигателя не должна превышать величины

; (1.4)

- ток якоря двигателя не должен превышать величины

; (1.5)

- при разгоне двигателя до частоты вращения недопустимо перерегулирование

. (1.6)

Разработан алгоритм и программа PGDPT.EXE, позволяющие синтезировать оптимальные по быстродействию управления электродвигателем постоянного тока независимого возбуждения при разгоне его из заторможенного состояния до заданной частоты вращения с учетом ограничений (1.3)(1.5) и постоянных в течение одного переходного процесса параметрах двигателя.

  1. Уральский государственный технический

    Документ
    Уральский государственный технический университет – УПИ основан как политехнический институт по декрету Совета Народных Комиссаров от 19 октября 1920 года в составе Уральского государственного университета.

Другие похожие документы..