Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальности 230101 «Вычислительные машины, системы, комплексы и сети» Института дистанционного образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

__________________________________________________________________

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор ИДО

____________ А.Ф.Федоров

«____»_____________2005г.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Рабочая программа, методические указания и контрольные задания

для студентов специальности
230101 «Вычислительные машины, системы, комплексы и сети»

Института дистанционного образования

Семестр

3

4

Лекции, часов

2

6

Лабораторные занятия, часов

6

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа, часов

130

Формы контроля

экзамен

Томск 2005

УДК 519.6 (075.8)

Вычислительная математика: Рабочая программа, метод. указ. и контр. задания для студентов спец. 230101 «Вычислительные машины, системы, комплексы и сети» ИДО / Сост. Ю.Я. Кацман. – Томск: Изд. ТПУ, 2005.– 20c.

Рабочая программа, методические указания и контрольные задания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры вычислительной техники “28” октября 2004г.

Зав. кафедрой ВТ, профессор, д.т.н. ______________Н.Г. Марков

Аннотация

Рабочая программа по дисциплине «Вычислительная математика» подготовлена для студентов специальности 230101 «Вычислительные машины, системы, комплексы и сети» ИДО ТПУ.

В этой дисциплине рассматриваются некоторые наиболее известные методы прикладной математики, без которых многие современные технические достижения, научные и инженерные исследования были бы невозможны.

Обязательный минимум содержания программы соответствует ГОС ВПО и включает следующие разделы: «Погрешность и точность вычислений», «Численное интегрирование»; «Точные и приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений»; «Методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений»; «Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка»; «Интерполирование и аппроксимация функций», «Численное дифференцирование и разностная аппроксимация дифференциальных уравнений».

В изучаемой дисциплине рассматриваются основные численные методы решения математических задач, оцениваются погрешности результатов, анализируются преимущества и недостатки применяемых алгоритмов.

Теоретические знания, подкрепляются на лабораторных занятиях, которые включают методы решения типовых задач по основным разделам изучаемой дисциплины.



1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Интенсивное развитие компьютерных технологий и широкое внедрение современных разделов математики в различные области науки и техники требуют от инженеров, в первую очередь, основательного владения методами и приемами вычислительной математики.

Главная задача прикладной (вычислительной) математики – фактическое нахождение решения с требуемой (оцениваемой) точностью.

Целью данной дисциплины являются:

  • Ознакомление с основными источниками погрешностей, их оценкой и методами устранения;

  • Изучение вычислительных методов, применяемых при решении прикладных задач, не имеющих аналитического решения, либо имеющих его, но, по ряду причин, получение которого затруднено;

  • Знакомство с принципами построения алгоритмов и методикой постановки задач для приближенного решения на ЭВМ.

В соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования в результате изучения дисциплины студенты должны знать:

  • Принципы построения вычислительных методов и ограничения, накладываемые на их применение;

  • Способы контроля вычислений и оценки погрешности конкретного вычислительного метода.

Получив в процессе обучения опыт использования всех имеющихся на кафедре возможностей вычислительной техники и программного обеспечения, усвоив полученные знания на теоретических и лабораторных занятиях, студенты должны уметь:

  • Выбирать требуемый метод в соответствии с особенностями задачи и имеющимися ограничениями на реализацию;

  • Использовать имеющееся программное обеспечение для решения сложных задач с применением нескольких методов и оценивать источники погрешностей;

  • Методом наименьших квадратов находить коэффициенты аппроксимирующих функций, и т. п.

Содержание дисциплины «Вычислительная математика» по специальности 220100 базируется на материале следующих дисциплин: «Высшая математика», «Линейная алгебра», «Информатика», «Дискретная математика» и «Теория графов». Приобретенные знания и навыки будут использованы студентами при дальнейшем изучении общетехнических и специальных дисциплин: «Схемотехника», «Моделирование», «Сети ЭВМ и средства телекоммуникаций», «Статистическая обработка экспериментальных данных» и др.

Изучение данной дисциплины предусматривает большой объем самостоятельной работы студентов всех форм обучения, особенно студентов – заочников, обучающихся по дистанционным технологиям.

Основным источником знаний при изучении дисциплины являются рекомендованные учебники, методические пособия и указания по курсу «Вычислительная математика» в бумажном и электронном (CD, дискета) виде. Методические, учебные и справочные материалы можно также получить на Web – сервере кафедры вычислительной техники: .

Собственно самостоятельная работа студентов включает в себя:

  • изучение теоретического материала с обязательным самоконтролем, усвоенного материала;

  • выполнение индивидуальных заданий, требующих от студента умения четко уяснить проблему (задачу), обоснованно выбрать метод решения, и умения свободно программировать на языках высокого уровня (Pascal, C++).

2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Введение в предмет

Предмет и задачи вычислительной математики. Погрешность: неустранимая и устранимая, погрешность аппроксимации и вычислительная погрешность.

    1. Численное интегрирование

Задача численного интегрирования. Вычисление определенных интегралов детерминированными и стохастическими методами (формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и методы Монте-Карло). Погрешности формул численного интегрирования, сравнительный анализ преимуществ и недостатков рассмотренных методов.

    1. Методы решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Классификация методов решения СЛАУ. Точные методы:

  • Решение СЛАУ методами линейной алгебры (метод обратной матрицы и формулы Крамера).

  • Метод Гаусса (схема единственного деления).

  • Метод Гаусса с выбором главного элемента.

  • Вычисление обратной матрицы и определителя методом Гаусса.

Приближенные методы решения СЛАУ (условия и скорость сходимости):

  • Метод простой итерации (Якоби).

  • Метод Зейделя.

  • Метод скорейшего спуска (градиента).

    1. Методы решения нелинейных и трансцендентных уравнений

Этапы решения нелинейных и трансцендентных уравнений (одно уравнение): отделение корней, уточнение решения. Приближенные методы решения (одно уравнение):

  • Графический метод.

  • Метод дихотомии.

  • Метод хорд.

  • Метод Ньютона (касательных).

  • Модифицированный метод Ньютона.

  • Метод секущих.

  • Комбинированный метод.

Приближенные методы решения систем нелинейных уравнений:

  • Метод Ньютона.

  • Метод градиента.

    1. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Формулировка задачи Коши. Одношаговые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (первого порядка):

  • Разложение в ряд Тейлора.

  • Методы Рунге – Кутта первого порядка – метод Эйлера; второго порядка – исправленный и модифицированный методы Эйлера; Метод Рунге – Кутта четвертого порядка.

  • Многошаговые методы: методы Адамса.

Оценка погрешности применяемых методов; правило Рунге; сравнение одношаговых и многошаговых методов (погрешность, трудоемкость, и т.п.).

    1. Интерполирование и аппроксимация функций

Задачи интерполирования и аппроксимации (представления) функций. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Обратное интерполирование. Сходимость интерполяционных полиномов высоких порядков. Интерполирование сплайнами: линейные, квадратичные и кубические сплайны. Отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов. Базисные функции, матрица Грама и ее свойства.

    1. Разностная аппроксимация дифференциальных уравнений

Сетки и сеточные функции. Задача приближенного вычисления производных функции. Метод прогонки решения разностной краевой задачи. Численное решение уравнений с частными производными.

3. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Перечень лабораторных работ

Согласно учебному плану каждому студенту необходимо выполнить цикл из трех лабораторных работ, охватывающих основные разделы изучаемой дисциплины, и соответствующих выданному преподавателем варианту.

Все работы выполняются на персональных компьютерах с использованием алгоритмических языков высокого уровня (Pascal, C, C++...). Для проверки и сравнения полученных результатов используются интегрированные пакеты: Mathcad, Matlab,...

По каждой лабораторной работе необходимо представить отчет, который должен включать следующие пункты:

  • Алгоритм (блок-схему) решения задачи.

  • Текст программы на языках: Pascal, C, C++.

  • В программе необходимо предусмотреть вывод исходных данных, полученных результатов и обязательно напечатать невязки (оценить погрешности).

При успешном выполнении задания и правильном оформлении отчета студент допускается к защите лабораторной работы. Защита работы предусматривает знание всех изученных численных методов по конкретной теме. Основное внимание при защите уделяется сравнительному анализу изученных методов, методам оценки погрешности и путям ее уменьшения.

      1. Численное интегрирование (1 час).

В процессе выполнения данной работы студенту необходимо разработать программу вычисления двух интегралов различными методами. Полученные результаты анализируются, оценивается погрешность и пути ее уменьшения.

      1. Системы линейных алгебраических уравнений (2 часа).

Эта работа посвящена решению задач линейной алгебры (решение СЛАУ, вычисление обратной матрицы, определителя) различными численными методами. Для оценки погрешности обязательно вычисляются невязки.

      1. Решение нелинейных и трансцендентных уравнений (1 час).

Собственно решение данной задачи состоит из двух этапов:

На первом этапе необходимо графическим методом отделить корни (одно уравнение) или найти нулевое приближение (для нелинейной системы).

На втором этапе уточняется корень каким либо численным методом, в соответствии с вариантом задания, и оцениваем погрешность.

      1. Численные методы решения дифференциальных уравнений первого порядка (1 час).

В соответствии с вариантом, дифференциальное уравнение решается одношаговым или многошаговым методом, проводится анализ и оценка полученных результатов.

      1. Интерполирование экспериментальных данных и подбор эмпирической формулы методом наименьших квадратов (2 часа).

По экспериментальным результатам (выходные данные работы №4) проводим прямое и обратное интерполирование с использованием интерполяционных полиномов Лагранжа и Ньютона, либо с помощью сплайн функций.

Методом наименьших квадратов аппроксимируем исходные данные полиномом первого и (или) второго порядка. Проводим анализ результатов интерполяции и аппроксимации.

4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

4.1. Общие методические указания

Контрольная работа состоит из контрольных заданий. Номер контрольного задания совпадает с номером лабораторной работы.

Варианты всех индивидуальных заданий для выполнения контрольной работы студенты получают непосредственно у преподавателя. При отсутствии студентов на установочной сессии, утере варианта и т. п. индивидуальное задание можно получить по электронной почте (katsman@). Пожалуйста, при отправке письма преподавателю не забудьте указать свои данные (фамилию, имя, отчество, номер группы и название дисциплины, по которой хотите получить контрольное задание).

Номер варианта задания состоит из двух символов: цифра и буква. Цифра указывает номер уравнения или системы, а буква – метод решения. Исходные данные для конкретной лабораторной работы приведены ниже в разделе 4.2.

Контрольное задание по дисциплине «Вычислительная математика» студенты выполняют дистанционно и по мере выполнения работ высылают их на проверку преподавателю. Защита индивидуальных заданий, которые состоят из правильно оформленных (см. п. 3.1) и проверенных преподавателем отчетов по лабораторным работам, предусматривает обсуждение теоретических вопросов, по изученным темам.

  1. Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» (1)

    Рабочая программа
    Системное программное обеспечение: рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов спец. 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» ИДО.
  2. Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» (2)

    Рабочая программа
    Рабочая программа, методические указания и контрольные задания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры вычислительной техники – протокол №8 от 12 ноября 2009 г.
  3. Методические указания к выполнению дипломных проектов по специальности 220100 «Вычислительные машины, комплексы,системы и сети»

    Методические указания
    Настоящая разработка составлена на основе государственного образовательного стандарта по направлению подготовки специалистов 654600 – Информатика и вычислительная техника специальности 220100 (230101) “Вычислительные машины, комплексы,
  4. Аннотация магистерской программы 230100. 06 «элементы и устройства вычислительной техники и информационных систем» по направлению подготовки 230100 «информатика и вычислительная техника»

    Документ
    Согласно образовательному стандарту 230100 магистерская программа «Элементы и устройства вычислительной техники и информационных систем» предусматривает освоение следующих вопросов:
  5. Рабочая программа ф тпу 1 21/01 дисциплины «Иностранный язык в сфере профессиональной коммуникации» «утверждаю» (2)

    Рабочая программа
    1. Описания дисциплины «Профессиональный иностранный язык», представленного в Государственных образовательных стандартах высшего профессионального образования ГОС ВПО и образовательных стандартах ТПУ по направлениям подготовки специалистов
  6. Программа дисциплины по кафедре Вычислительной техники Cхемотехника ЭВМ

    Программа дисциплины
    Программа разработана в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта, предъявляемыми к минимуму содержания дисциплины и в соответствии с примерной программой дисциплины, утвержденной департаментом образовательных
  7. Публичный доклад государственного образовательного учреждения среднего профессионального образования (3)

    Доклад
    государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Нижнетагильский государственный профессиональный колледж имени Никиты Акинфиевича Демидова»
  8. Нижний Тагил (2)

    Документ
    Образовательная деятельность в условиях подхода, основанного на компетенциях: опыт, проблемы, перспективы. Материалы открытых педагогических чтений (28 ноября 2007 года).
  9. Сборник тем научных работ для участников научно-образовательного соревнования «Шаг в будущее, Москва» Москва 2010

    Документ
    В этом сборнике рассказано о факультетах и специальностях МГТУ им. Н.Э.Баумана, показаны научные интересы кафедр, основные темы и направления исследования, собраны методические и организационные материалы, разработанные за последние

Другие похожие документы..