Литература

5. Адаптивная сетка с локальным измельчением

В программном комплексе FlowVision для разрешения малых деталей геометрии расчетной области и высоких градиентов рассчитываемых величин используется прямоугольная адаптивная локально измельченная сетка (АЛИС).

Рис. 5.1 Адаптивная локально измельченная сетка

Сущность технологии АЛИС заключается в следующем. Во всей расчетной области вводится прямоугольная сетка. Выделяются подобласти с особенностями геометрии или течения, в которых необходимо провести расчет на более мелкой, чем исходная, сетке. При этом расчетная ячейка, в которую попала выделяемая особенность, делится на 8 равных ячеек (в трехмерном случае, в двумерном - на 4 ячейки). Далее, если необходимо, ячейки делятся еще раз и так до достижения необходимой точности (Рис. 5.1.1). Ячейки начальной сетки называются ячейками уровня 0, ячейки, получаемые измельчением уровня 0, называются ячейками уровня 1 и т.д. При генерации АЛИС накладывается условие, что гранями и ребрами могут граничить друг с другом только ячейки с номерами уровней, отличающимися не более, чем на единицу.

Традиционно в системах моделирования движения жидкости используются неструктурированные сетки (для систем на базе конечно-элементных методов), либо структурированные мультиблоковые сетки (для конечно-объемных и конечно-разностных методов). Ячейки таких сеток вдали от границ расчетной области имеют постоянное количество соседних ячеек, соприкасающихся гранями. В отличие от этих сеток ячейки АЛИС имеют переменное количество соседей - в трехмерном случае по грани с ячейкой могут соседствовать либо одна, либо четыре соседа. Это обстоятельство затрудняет реализацию численных методов с использованием АЛИС.

Однако АЛИС имеет значительные преимущества по сравнению с распространенными сетками. Во-первых, большая скорость генерации сетки. Во-вторых, АЛИС не предъявляет высоких требований к оперативной памяти компьютера по сравнению с неструктурированными сетками. Это обусловлено древовидной структурой АЛИС, при которой каждая ячейка связана с сеткой нулевого уровня, имеющей полную геометрическую информацию. В-третьих, при генерации АЛИС не появляются “плохие” ячейки, которые имеют слишком большие отношения площадей граней.

6. Реализация многосеточного метода в программном комплексе FlowVision

Для простоты изложения рассмотрим двумерную сетку без локальной адаптации – рис.6.1. Потребуем, чтобы количество ячеек по каждому из направлений (X и Z) было четным. Более грубую сетку построим путем объединения 4 ячеек в одну - см. рис.6.2. Если же хотя бы через одну из 4 ячеек, которые мы собираемся объединять, проходит граница расчетной области, то эти ячейки объединять не будем. Таким образом, грубая сетка построена. Совершенно аналогично происходит построение в трехмерном случае, а также при наличии локальной адаптации исходной сетки .

Рис. 6.1 Исходная сетка - .

Рис. 6.2 Грубая сетка - .

Одним из важных этапом многосеточного метода является интерполяция невязки с сетки на сетку , а также интерполяция приращения с сетки на сетку . Для описанных выше сеток и обе эти операции являются тривиальными. В самом деле, если известна невязка , то невязка будет равна:

(6.1)

Здесь суммирование по индексу j производится по тем ячейкам с объемом , которые содержатся в ячейке i сетки .

Если же известно приращение , то приращение будет равно:

(6.2)

Здесь - оператор градиента, - радиус вектор центра ячейки.

Таким образом, построение грубой сетки и операции интерполяции полностью определены.

7. Описание программного комплекса FlowVision

Программный комплекс FlowVision предназначен для исследований трехмерного нестационарного турбулентного движения жидкости в различных технологических устройствах. В его основе лежит численное решение уравнений гидродинамики, в том числе уравнений Навье-Стокса, неразрывности, уравнений модели турбулентности и горения. Программа имеет препроцессор для задания геометрической модели объекта и расчетной сетки, и также постпроцессор для визуализации получаемого решения.

В настоящем разделе описываются система уравнений гидродинамики, модели турбулентности и горения.

Уравнение состояния

Рассмотрим газовую смесь, состоящую из N компонент. Пусть - плотность i-ой компоненты газа, - плотность смеси, - относительная массовая концентрация компоненты смеси.

В соответствии с законом Менделеева-Клапейрона уравнение состояния имеет вид

(7.1)

где R - универсальная газовая постоянная, mi - молекулярные массы компонент газа, T - температура, P=pатм +p - полное давление, p - относительное давление, pатм = 0.1МПа.

Уравнение неразрывности.

Уравнение неразрывности представляет собой запись закона сохранения массы жидкой среды

(7.2)

Перенос количества движения.

Перенос количества движения (импульса) жидкости описывается уравнениями Навье-Стокса

(7.3)

где g - сила тяжести, - молекулярная вязкость.

При моделировании турбулентного течения жидкости вместо этого уравнения решается уравнения для осредненных компонент скорости, которые отличаются от уравнений Навье-Стокса дополнительным членом, содержащим напряжения Рейнольдса

(7.4)

где R - симметричный тензор, составленный из осредненных значений турбулентных пульсаций компонент скорости

Модель турбулентности k-

Модель k- использует гипотезу турбулентной вязкости t, которая выражается через величины k- следующим образом

t= Ck2/

Напряжения Рейнольдса вычисляются по аналогии с вязкими напряжениями

где ij - символ Кронекера.

Уравнения для k и выглядят следующим образом

(7.5)

(7.6)

Через P обозначено выражение

(7.7)

Значения параметров k- модели равны:

k=1,0; =1,3; C=0,09; C1=1,44; C2=1,92

Перенос энергии.

Закон сохранения энергии рассмотрим в форме уравнения для энтальпии

(7.7)

где

(7.8) ,

Здесь - энтальпии образования компонент газа, - удельные теплоемкости.

8. Результаты численных экспериментов

В данном разделе рассмотрены две модельные задачи: распространение тепла в твердом теле и задача о движении жидкости в ламинарном режиме.

Распространение тепла в твердом теле

Постановка задачи

Рассмотрим расчетную область, показанную на рис.8.1.

Рис. 8.1 Расчетная область.

Граничные условия следующие:

(8.1)

(8.2)

(8.3)

На торцах (см. рис.8.1) задана постоянная температура (8.1) и (8.2) соответственно, остальные стенки теплоизолированы - (8.3).

В начальный момент времени температура во всей области равна 0.

Физические свойства:

(8.4) , ,

Расчетная сетка

Рассмотрим параллелепипед, окаймляющий данную расчетную область - рис.8.2. Тогда по каждому из направлений (X, Y и Z) введем равномерную сетку, с количеством делений по каждому направлению , и соответственно. В таблице 8.1 приведены наборы различных расчетных сеток.

Рис. 8.2 Параллелепипед, окаймляющий расчетную область.

Таблица8.1. Набор расчетных сеток.

Номер сетки

Количество расчетных ячеек

1

92x92x92

282233

2

124x124x124

686358

3

168x168x168

1699668

4

212x212x212

3410449

Поведение решения

Рассмотрим поведение решения данной задачи во времени. Временной шаг интегрирования был постоянным и равен 0.01.

Ниже на рис.8.3а-8.3в показаны изолинии температуры в различные моменты времени.

Рис. 8.3а. Изолинии температуры в момент времени.

Рис. 8.3б. Изолинии температуры в момент времени .

Рис. 8.3в. Изолинии температуры в момент времени .

  1. Литература.

    Литература
    3 Дорман, В. Н.Совершенствование управления затратами предприятия посредством углубления процессов бюджетирования Финансовый менеджмент.-2003г.-№5-стр.
  2. Литература (41)

    Литература
    Banerji A., Archeological History of Mewar-I (from 3rd Century B. C. to C. 300 A. D.), — «Journal of the Oriental Institute University of Baroda». 1963, June.
  3. Литература 1 (1)

    Литература
    11. «Под всеми всадниками были все как один бурые аргамаки. Впереди других понесся витязь всех бойчее, всех красивее». Это в повести Н. В. Гоголя «Тарас Бульба» описание
  4. Литература 1 (19)

    Литература
  5. Литература 1 (14)

    Литература
    К/ф построен в форме диалога А. П. Чехова с современниками, позволяет учащимся ощутить гуманизм и человечность великого писателя. Использованы фрагменты из художественных фильмов :
  6. Литература 

    Литература
    ЛИТЕРАТУРА В соответствии с Положением о государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 и 11(12) классов общеобразовательных учреждений форму проведения устных экзаменов устанавливает общеобразовательное учреждение.
  7. Литература и программные продукты для подготовки к цт 

    Литература
    Централизованное тестирование. Английский язык : сборник тестов / Респ. ин-т контроля знаний М-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Аверсэв, 2008. — 95 c.
  8. Литература к книге «Современники о маршале Рокоссовском»

    Литература
    "Роман газета" № 5 98г. И№ 7 1998 г. Алексеев Сергей. Богатырские фамилии. Москва 1991г. Алексиевич С. У войны неженское лицо./Имя его известно.
  9. Литература. 10 класс ( 2 урока). Тема: значимость художественной детали в романе Ф. М. Достоевского «Преступление и наказание» тексте. Идейно- художественное значение эпизода «Сон Раскольникова» ( ч I гл. 5). Связь сна Раскольникова с идеей романа

    Литература
    Тема: значимость художественной детали в романе Ф.М. Достоевского «Преступление и наказание» тексте. Идейно- художественное значение эпизода «Сон Раскольникова» ( ч I гл.
  10. Литература по курсу «Введение в искусство»

    Литература
    27. Цвет, значение колорита. Светотеневая моделировка формы, линейная, воздушная, обратная перспективы, фактурная поверхность картины – средства эмоционального воздействия живописи.

Другие похожие документы..