Лекция 1

ОСНОВЫ КРИПТОГРАФИИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

Кафедра теории вероятностей и математической статистики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.

Обязательный курс для студентов магистратуры по специальности «Теория вероятностей и математическая статистика» (номер специальности 510205), специализирующихся по профилю «Информационная безопасность».

Объем курса 72 часа – лекции

Цель курса

  1. Основная цель изучения дисциплины – дать углубленное представление о приложениях алгебраических методов в криптографии. Дается подробное представление о различных вычислительных задачах (задача факторизации натурального числа, задача о квадратичных вычетах, задача о дискретном логарифмировании и т.д.), на которых основывается безопасность данной криптографической схемы. Рассматриваются вопросы, связанные с криптоанализом криптографических схем, программная и аппаратная реализации криптографических алгоритмов с точки зрения теории сложности алгоритмов. Особое место уделяется новому стандарту симметричного блочного шифра AES.

  2. Познакомить студента с математическими методами построения криптографических схем, программной и аппаратной реализацией криптографических алгоритмов, методами криптоанализа, современным состоянием решения вычислительных задач, на которых основываются криптографические схемы, современными блочными и поточными шифрами, методами аутентификации, современными алгоритмами хеширования

  3. Дать студенту умение и опыт формализации задач информационной безопасности, анализа и синтеза алгоритмов, связанных с математической формализацией задач информационной безопасности.

Содержание курса

Тема 1.Вводная часть. Лекция 1.1. Примитивы информационной безопасности. Исторический обзор криптографии. Определение и задачи криптографии. Односторонние функции. Односторонние функции с лазейкой. Примеры кандидатов односторонних функций с лазейкой. Лекция 1.2.  Область определения и область значения шифрования. Ключ шифрования. Преобразование шифрования и дешифрования. Схема шифрования. Примеры.

Тема 2. Симметричные блочные шифры. Лекция 2.1. Блочный шифр. Шифры замены и перестановки. Гармонический шифр. Произведение шифров. Конфузия и диффузия. Классические примеры. Лекция 2.2. Блочный шифр с симметрическим ключом. Режимы работы ECB, CBC, CFB и OFB. Лекция 2.3. Блочный шифр DES. Описание. Криптоанализ, пример. Лекция 2.4. Блочный шифр AES. Описание. Сравнение с DES. Криптоанализ. Блочный шифр ГОСТ-28147-89. Сравнение с DES и AES.

Тема 3. Поточные шифры. Лекция 3.1. Синхронные и асинхронные поточные шифры. Линейный регистр сдвига с обратной связью. Лекция 3.2. Примеры поточных шифров: A5, ORXY, PIKE, RC4, SEAL и т.д.

Тема 4. Шифрование с открытым ключом.Лекция 4.1. Алгоритм Евклида и его сложность, Арифметика остатков. Основные теоремы о вычетах Лекция 4.2. Квадратичные вычеты. Основные теоремы о квадратичных вычетах Лекция 4.3. Факторизация. Логарифмирование в конечных полях. Лекция 4.4. Схема шифрования RSA. Атаки на RSA. Лекция 4.5. Схема шифрования Рабина. Схема шифрования ElGamal. Криптоанализ. Лекция 4.6. Схемы шифрования, основанные на задаче о рюкзаке.

Тема 5. Хэш-функции. Лекция 5.1. Методы построения криптографических хэш-функции. Примеры: N-хэш, MD4, MD5, SHA, RIPE-MD, HAVAL. Лекция 5.2. Схемы хэширования, использующие алгоритмы блочного шифрования. MDC. Лекция 5.3. Вопросы эффективности. Методы криптоанализа хэш-функций.

Тема 6. Протоколы аутентификации и электронной подписи. Лекция 6.1. Протоколы аутентификации с центром доверия, схема Фиата и Шамира, схема Файге, Фиата и Шамира, схема Шнора, схема Брикелла и МакКарли. Лекция 6.2. Протоколы аутентификации, основанные на идентификационной информации (интеллектуальные карточки). Эффективность и методы анализа стойкости схем аутентификации. Лекция 6.3. Примеры схем электронной подписи: схема Эль Гамаля, схема Шнорра, схема Брикелла–МакКарли, схема стандарта электронной подписи ANSI США (DSA), схема стандарта электронной подписи ГОСТ, схема Фиата – Шамира, схема RSA и Рабина, о схемах, основанных на функциях с секретом.

Тема 7. Протоколы распределения ключей Лекция 7.1. Протоколы типа Диффи–Хеллмана. Лекция 7.2. Протоколы для конференц-связи, Иерархические схемы распределения ключей.

Тематика курсовых работ

Курсовые работы по данной дисциплине не предусмотрены.

Литература

Обязательная

  1. Введение в криптографию. Под редакцией В.В. Ященко – СПб.: Питер, 2001,

  2. Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. – СПб.: Триумф, 2003,

  3. Анохин М.И., . Варновский П.А., Сидельников В.М., Ященко В.В. Криптография в банковском деле. Методические материалы. – М.: МИФИ. 1997.

  4. Харин Ю.С., Берник В.И., Матвеев Г.В., Агиевич С.В. Математические и компьютерные основы криптологии. – Минск: Новое знание, 2003.

  5. Зенин О.С., Иванов М.А. Стандарт криптографической защиты AES, конечные поля. – М.: Кудиц-образ, 2002.

Дополнительная

  1. MenezesA. J., Van Oorschot P.C., Vanstone S.A. Handbook of applied cryptography. CRC Press Inc., 1997.

  2. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. т. 2, Получисленные алгоритмы, - М.: Мир, 1977.

  3. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля, т. 1, 2, - М.: Мир, 1988

Программа составлена

М.С. Аль-Натором,

к.ф.-м.н., доцентом кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.

  1. Лекция 1 1

    Лекция
    Производство материалов более высокого качества и максимальной чистоты и как следствие улучшение устаревшей технологии жизненно необходимо из-за конкуренции со стороны производителей.
  2. Лекція №1 3

    Лекція
    Розвиток технічних систем (радіо техніки) пов’язані з постійним кількісним ускладненням радіоелектронних засобів. Причому ускладнення відбувається з інтенсивністю 2 рази за 3 роки.
  3. Лекция №1 (4)

    Лекция
    Фармакология – (греч. Pharmacon – лекарство) наука, изучающая взаимодействие химических соединений биологического и небиологического происхождения с организмом человека и животных.
  4. Лекция №1 (32)

    Лекция
    Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток,
  5. Лекция №1 (57)

    Лекция
    Лечебно-профилактический эффект любого ЛС проявляется за счет усиления или торможения физиологических или биохимических процессов в организме. Это достигается следующим образом:
  6. Лекция n 1 (1)

    Лекция
    Среди многочисленных сложных проблем, которые изучает современное языкознание, важное место занимает изучение лингвистических аспектов межъязыковой речевой деятельности, которую называют «переводом» или «переводческой деятельно­стью».
  7. Лекция n 1 (2)

    Лекция
    Перевод - это несомненно очень древний вид человеческой деятельности. Как только в истории человечества образовались группы людей, языки которых отличались друг от друга, поя­вились и «билингвы», помогавшие общению между «разно­язычными» коллективами.
  8. Лекция №1 9

    Лекция
    Особенностью спутниковых систем связи является необходимость работать в условиях сравнительно низкого отношения сигнал/шум, вызванного несколькими факторами: 110
  9. Лекция 2 (7)

    Лекция
    Лексикология как раздел науки о языке. Синхрония и диахрония в лексикологии. Теоретическое и практическое значение лексикологии и ее связь с другими лингвистическими дисциплинами: фонетикой, морфологией, грамматикой, стилистикой, историей
  10. Лекция 2 (10)

    Лекция
    Васту-шастра основана на гармонии мироздания, которая выражается в лунном, солнечном и временном воздействии на сознание и физиологию человека. По этой причине эта наука тесным образом связана с ведической астрологией и аюрведой.

Другие похожие документы..