Руководство по самостоятельному изучению дисциплины «Математика» для специальностей: 130404 «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых»

М инистерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Южно-Российский государственный технический университет

(Новочеркасский политехнический институт)

Кафедра “Математика, информационные системы и технологии”

Руководство

по самостоятельному изучению дисциплины «Математика»

для специальностей:

130404 «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых»,

130405 «Обогащение полезных ископаемых»,

130406 «Шахтное и подземное строительство»,

270102 «Промышленное и гражданское строительство»,

270106 «Производство строительных материалов»,

280102 «Безопасность технологических процессов и производств»

Шахты - 2006

Твардовская В.И. Руководство по самостоятельному изучению дисциплины «Математика» для студентов первого семестра обучения специальностей:

130404 «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых»,

130405 «Обогащение полезных ископаемых»,

130406 «Шахтное и подземное строительство»,

270102 «Промышленное и гражданское строительство»,

270106 «Производство строительных материалов»,

280102 «Безопасность технологических процессов и производств»

Шахтинский ин-т ЮРГТУ – Шахты, 2006- 12 с.

Рассмотрено и обсуждено на заседании кафедры «Математика, информационные системы и технологии»

“____” ___________ 2006., протокол № ____

Заведующий кафедрой МИСТ

проф., док. техн. наук Безуглов А.М. _______________

© Шахтинский институт ЮРГТУ,

©Твардовская В.И., 2006

1. Место дисциплины в процессе подготовки специалиста

Аннотация. Дисциплина «Математика» есть совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования. Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.

Целью изучения математики и соответствующего математического образования является:

1) воспитание высокой математической культуры;

2) формирование и развитие навыков современного математического мышления;

3) использование математических методов и основ моделирования практической деятельности.

Сфера профессионального использования. Математическая культура инженера включает в себя понимание необходимости математического образования в общей подготовке специалиста любой технической специальности, в том числе, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объемами и быть корректным в использовании математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Математическое образование инженера любой специальности должно быть фундаментальным и в тоже время иметь четко выраженную прикладную (специальную) направленность. Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций (теории), обеспечивающих широкий спектр их применимости, необходимую точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логику ее изложения, опирающуюся на соответствующий современный математический язык.

Список специальностей, для которых предусмотрена дисциплина. Дисциплина предназначена для студентов 1- 2 курсов, обучающихся по специальностям горного направления: 130404 «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых», 130405 «Обогащение полезных ископаемых», 130406 «Шахтное и подземное строительство», 270102 «Промышленное и гражданское строительство», 270106 «Производство строительных материалов», 280102 «Безопасность технологических процессов и производств».

Для изучения данной дисциплины студент должен иметь знания алгебры, элементарных функций и основ математического анализа и геометрии в объеме программы общеобразовательной средней школы.

В результате изучения дисциплины «Математика» студент должен

ЗНАТЬ:

1) основные этапы формирования и развития современной математики и ее структуру;

2) основные математические понятия и методы;

3) роль и место математики в различных сферах деятельности человечества.

УМЕТЬ:

1) решать типовые задачи;

2) использовать математические методы в решении прикладных задач;

3) самостоятельно расширять и углублять математические знания.

2. Место математики в учебном процессе и ее связи с другими

дисциплинами учебных планов специальностей

Математика высшей школы является фундаментом образования инженера. Она служит базой изучения общетехнических, общепрофессиональных и специальных дисциплин. Математические знания используются в последующих дисциплинах специальностей горного направления:

1 семестр – геодезия и маркшейдерия, геология, информатика, физика;

2 семестр – информатика, физика;

3 семестр – физика, технология и безопасность взрывных работ, теоретическая механика;

4 семестр – теоретическая механика;

5 семестр – сопротивление материалов, экономика горного производства, электротехника и электроника, горные машины и оборудование;

6 семестр – сопротивление материалов;

7 семестр – термодинамика, геомеханика;

8, 9, 10 семестр – технические расчеты в специальных дисциплинах и дипломном проекте.

3. Перечень основных модулей

Модуль 1. Линейная алгебра, 34 час.

Матрицы и действия с ними. Определители 2-го и 3-го порядка, их свойства и вычисление. Вычисление определителя любого порядка путем разложения по строке (столбцу).

Обратная матрица. Ранг матрицы. Вычисление ранга ступенчатой матрицы.

Система линейных алгебраических уравнений. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Однородные и неоднородные системы. Системы с неизвестными. Правило Крамера. Теорема Кронекера - Капелли. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Изучив данную тему, студент должен:

1) знать теорию определителей и линейных систем;

2) уметь применять определители и матрицы к решению линейных систем, матричных уравнений;

При изучении модуля 1 необходимо:

1) изучить литературу 5.1. (3, 9, 12, 13);

2) обратить внимание на следующие основные понятия: определитель, матрица, обратная матрица, матрица ступенчатого вида, совместность и несовместность систем линейных уравнений.

Для самоконтроля и самооценки результатов изучения модуля необходимо ответить на контрольные вопросы:

  1. Как вычислить определители второго, третьего и любого порядка?

  2. Как определить минор любого элемента?

  3. Как вычислить алгебраическое дополнение любого элемента?

  4. Сформулируйте теорему для вычисления определителя путем разложения по строке (столбцу)?

  5. Как найти присоединенную и транспонированную матрицы?

  6. Запишите формулу нахождения обратной матрицы? Все ли матрицы имеют обратные матрицы?

  7. Дайте определение ранга матрицы. Приведите пример.

  8. Дайте определение и приведите примеры ступенчатых матриц.

  9. Какая система линейных алгебраических уравнений называется совместной и несовместной?

  10. Дайте определение решения системы линейных уравнений.

  11. В каких случаях система линейных уравнений: а) совместна и имеет единственное решение; б) имеет неопределенное решение; в) несовместна?

  12. Сформулируйте теорему Кронекера – Капели. Приведите примеры.

Модуль 2. Элементы векторной алгебры, 14 час.

Система координат на прямой, плоскости и пространстве. Пространства R2 и R3. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты на плоскости.

Скалярное произведение векторов и его свойства, координатные выражения. Векторное произведение векторов, его свойства. Простейшие приложения векторного произведения в науке и технике. Смешанное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл определителя третьего порядка.

Изучив данный модуль, студент должен:

1) знать основные понятия скалярного, векторного, смешанного произведения векторов и их основные формулы;

2) уметь вычислять скалярное, векторное, смешанное произведения векторов и их приложения в науке и технике;

При изучении модуля 2 необходимо:

1) изучить литературу 5.1. (3, 9, 12, 13);

2) обратить внимание на следующие вопросы: скалярная и векторная величины, длина вектора и ее вычисление, линейные операции над векторами, вычисление скалярного, векторного и смешанного произведения.

Для самоконтроля и самооценки результатов изучения модуля 2 необходимо ответить на контрольные вопросы:

  1. Дайте определение скалярной и векторной величин. Приведите примеры.

  2. Какие операции над векторами называются линейными?

  3. Дайте определение проекции вектора на ось. Сформулируйте и запишите соответствующую теорему.

  4. Как построить точку в полярной системе координат? Как записать уравнение в декартовой системе координат?

  5. Запишите формулы, выражающие зависимость между декартовыми и полярными координатами?

  6. Дайте определения скалярного, векторного и смешанного произведения векторов?

  7. Запишите скалярное и векторное произведения базисных ортов.

  8. Как вычислить скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, заданных своими прямоугольными координатами?

  9. Назовите основные задачи, которые решаются с помощью: а) скалярного произведения; б) векторного; в) смешанного. Приведите соответствующие формулы.

  10. Запишите две формулы для нахождения длины вектора. Объясните область их применения.

  11. Составьте и решите несколько задач по векторной алгебре.

Модуль 3. Аналитическая геометрия, 22 час.

Уравнения линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола и их свойства. Различные уравнения плоскости в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

Каноническое уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскостью.

Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Сфера. Конусы, Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Геометрические свойства этих поверхностей.

Изучив модуль 3, студент должен:

1) Знать основные уравнения и формулы всех базовых понятий, указанных в модуле 2;

2) уметь применять их для решения простейших задач;

При изучении модуля 3 необходимо:

1) изучить литературу 5.1. (3, 9, 12, 13);

2) обратить особое внимание на следующие понятия: линия и ее уравнения, кривая второго порядка и ее признаки, задание прямой в виде пересечения двух плоскостей, переход от одного способа задания прямой к другому.

Для самоконтроля и самооценки результата изучения темы необходимо ответить на вопросы:

  1. Дайте определение уравнения линии на плоскости.

  2. Запишите различные формы уравнения прямой на плоскости.

  3. Как определить угол между прямыми?

  4. Запишите канонические уравнения кривых второго порядка.

  5. Перечислите свойства каждой кривой второго порядка.

  6. Назовите признаки уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы.

  7. Напишите общее уравнение плоскости.

  8. Напишите различные формы уравнения плоскости.

  9. Запишите общее уравнение плоскости, проходящей а) через начало координат; б) через ось ; в) через ось ; г) через ось .

  10. Как располагается плоскость, если в ее уравнении отсутствует одна переменная?

  11. Как определяется угол между двумя плоскостями? Рассмотрите частные случаи.

  12. Напишите формулу расстояния от точки до прямой.

  13. Напишите каноническое уравнение прямой в пространстве.

  14. Как перейти от канонического задания прямой к параметрическому и наоборот?

  15. Дайте определение цилиндрической поверхности. Назовите ее признаки.

  16. Запишите канонические уравнения сферы, конуса, эллипсоида, гиперболоидов, параболоидов и перечислите их свойства.

Модуль 4. Введение в математический анализ, 42 час.

Элементы и символы математической логики. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши. Свойства пределов. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложные и обратные функции, их графики. Класс элементарных функций.

Предел функции в точке и на бесконечности. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке, непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Односторонние пределы функций. Точки разрыва, их классификация.

Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых. Символы и - эквивалентные функции.

Изучив модуль 4, студент должен:

1) знать основные понятия введения в математический анализ;

2) уметь раскрывать основные виды неопределенностей, вычислять специальные пределы, исследовать функцию на непрерывность, сравнивать бесконечно малые в точке функции, определять основные соотношения эквивалентности.

При изучении модуля 4 необходимо:

1) изучить литературу 5.1. (6, 16, 17);

2) обратить особое внимание на следующие понятия: числовая последовательность, функция, предел функции в точке и на бесконечности, непрерывность функции в точке и на отрезке, бесконечно малая и бесконечно большая функции, эквивалентные функции.

Для самоконтроля и самооценки результата изучения темы необходимо ответить на вопросы:

  1. Дайте определение и приведите примеры числовой последовательности.

  2. Перечислите основные теоремы о пределах числовых последовательностей.

  3. Сформулируйте достаточный признак сходимости числовой последовательности.

  4. Дайте определение функции.

  5. Каковы способы задания функции.

  6. Перечислите основные элементарные функции.

  7. Дайте определения предела функции в точке и на бесконечности.

  8. Запишите основные теоремы о пределах.

  9. Какая функция называется непрерывной: а) в точке;

б) на отрезке?

  1. Назовите свойства функций, непрерывных на отрезке.

  2. Определите односторонние пределы функций.

  3. Назовите классификацию точек разрыва функции.

  4. Дайте определение бесконечно малой в точке функции.

  5. Дайте определение бесконечно большой в точке функции.

  6. Назовите свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций.

  7. Назовите основные определения сравнения бесконечно малых.

  8. Какие функции называются эквивалентными?

  9. Запишите основные соотношения эквивалентности.

Модуль 5. Дифференциальное исчисление функций

одной переменной, 65 час.

Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал. Функции, ее геометрический смысл.

Производная функции, ее смысл в различных задачах. Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функции. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

Точки экстремизма функции. Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.

Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.

Условия монотонности функции. Экстремизмы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.

Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций.

Общая схема исследования функции и построения графика. Понятие кривой. Примеры. Уравнение касательной и нормам к кривой в данной точке.

Изучив данный модуль, студент должен:

1) знать понятия функции; производной и дифференциала, правила их нахождения; исследование функции на экстремизм, приложения производной и дифференциала.

2) уметь находить производные и дифференциалы функций, в том числе высших порядков; строить схематические графики функций и ее асимптоты; находить уравнения касательных и нормалей к плоской кривой; использовать дифференциалы для приближенных вычислений, решать прикладные задачи.

При изучении модуля 5 необходимо:

1) изучить литературу 5.1. (4, 16,);

2) обратить особое внимание на следующие понятия: связь непрерывности и дифференцируемости функции в точке; производная сложной функции; экстремизмы, точки перегиба и асимптоты функции.

Для самоконтроля и самооценки результата изучения темы необходимо ответить на вопросы:

  1. Дайте определение производной функции в точке.

  2. Дайте определение дифференциала.

  3. Поясните геометрический смысл производной и дифференциала функции.

  4. Напишите основные правила нахождения и дифференциала.

  5. Сформулируйте теорему о производной сложной функции.

  6. В чем заключается инвариантность формы дифференциала функции одной переменной?

  7. Запишите формулы для нахождения производной первого и второго порядка для функции, заданной параметрически.

  8. Запишите таблицу производных для сложной функции.

  9. Дайте определение экстремизма функции.

  10. В чем заключаются признаки возрастания и убывания функции?

  11. В чем заключается достаточное условие нахождения экстремизма: а) с помощью первой производной; б) с помощью второй производной.

  12. Как найти наибольшее и наименьшее значения функции, дифференцируемой на отрезке?

  13. Дайте определения функции: а) выпуклой на отрезке; б) вогнутой.

  14. Какие точки области определения функции называются точками прогиба?

  15. Как найти точки перегиба функции?

  16. Дайте определение асимптоты функции.

  17. Как найти уравнения асимптот плоской кривой?

  18. Приведите общую схему исследования функции и построения графика.

  19. Напишите уравнение касательной к плоской кривой в данной точке.

  20. Напишите уравнение нормали к плоской кривой в данной точке.

  21. В чем заключается правило нахождения и дифференциалов высших порядков?

  22. Сформулируйте правило Лотсталя, приведите примеры его использования.

4. Учебно-методические материалы по дисциплине

- основная литература

5. Материально-техническое обеспечение самостоятельного освоения математики

Учебник, библиотека, читальный зал, стандартный компьютерный класс с установленным необходимым программным обеспечением и обязательно имеющий выход в Интернет.

6. Программное обеспечение дисциплины

В качестве инструмента доступа к мировым ресурсам может использоваться программа Microsoft Internet Explorer),озреватель имеет браузер), который является стандартным приложением OC WINDOWS.

7. Лабораторные работы не предусмотрены.

8. Рейтинг-план

ОЦЕНКИ:

«отлично» - 850 баллов;

«хорошо» - 701 -850 баллов;

«удовлетворительно» -

551-700 баллов.

По дисциплине «Математика»

Курсовой проект – нет.

Лекции – 34 час.

Лабораторные работы – нет.

Практические занятия – 34 час.

Домашнее задание – нет.

Для студентов специальностей:

130404 «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых»,

130405 «Обогащение полезных ископаемых»,

130406 «Шахтное и подземное строительство»,

270102 «Промышленное и гражданское строительство»,

270106 «Производство строительных материалов»,

280102 «Безопасность технологических процессов и производств»

I курс осенний семестр 2005/06 уч. года

Лектор – Твардовская В.И.

Название

модуля

Лекции

Практические занятия

Рубежный

контроль

Максим.

балл

модуля

Тема

балл

Тема

балл

Модуль 1

«Элементы векторной алгебры и аналитичес-

кой

геометрии».

«Матрицы».

Векторное произве-

дение и его свойст-

ва. Выражение век-

торного произведе-

ния через координа-

ты векторов. Смешанное произве-

дение и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.

Уравнения прямой и плоскости. Кривые второго порядка. Уравнение прямой и плоскости.

Уравнение поверхностей в пространстве.

Определители. Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы. Системы уравнений.

200

Вектор. Коорди-

наты вектора. Операции над векторами, заданными своими координатами. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.

Уравнение прямой на плоскости. Кривые второго порядка.

Уравнение прямой и плоскости. Уравнение поверхностей в прстранстве.

Вычисление определителей. Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы. Решения систем уравнений.

240

Текущий контроль

440

Модуль 2

«Дифферен-циальное исчисление»

Предел числовой последовательности.

Предел функции в точке.

Производная функции. Правила нахождения производной.

190

Предел числовой последовательности. Предел функции в точке.

Производная функции. Вычисление производных.

220

Текущий контроль

410

Доц. каф. МИСТ В.И. Твардовская

Составитель доц. Твардовская В.И.

  1. Программа по курсу «математика» для специальности (ей) 130404 «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых» 130405 «Обогащение полезных ископаемых» для специализации

    Программа
    Рабочая программа по курсу «Математика» составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальностям 130404 «Подземная разработка месторождений полезных
  2. Подземная разработка месторождений полезных ископаемых

    Документ
    Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»
  3. 650600 Горное дело Специальность 090200 (130404. 65) Подземная разработка месторождений полезных ископаемых

    Документ
    Основная образовательная программа регламентирует цель, ожидаемые результаты, содержание, условия и технологии реализации образовательного процесса, оценку качества подготовки выпускника по данному направлению подготовки и включает
  4. Среднего профессионального образования (24)

    Анализ
    Устав государственного областного образовательного учреждения среднего профессионально образования «Оленегорский горно-промышленный колледж» согласован распоряжением Департамента имущественных отношений Мурманской области № 217 от 29.
  5. Настоящая работа посвящена исследованию компетентностных моделей выпускников специальностей направления «Горное дело». Она базируется на анализе проектов Госуда

    Документ
    Настоящая работа посвящена исследованию компетентностных моделей выпускников специальностей направления «Горное дело». Она базируется на анализе проектов Государственных образовательных стандартов третьего поколения.
  6. Отдел по делам молодежи администрации г. Магнитогорска учебная база

    Документ
    Риторика; теория и практика лексикографии; литературная критика и редактирование; теория и история художественной культуры; теория языкознания; зарубежная филология; прикладное языкознание
  7. Справочни к (1)

    Документ
    Уральский государственный горный университет - государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российской Федерации, реализующее программы различных ступеней и уровней профессионального образования
  8. Справочни к (2)

    Документ
    Уральский государственный горный университет - государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российской Федерации, реализующее программы различных ступеней и уровней профессионального образования
  9. Справочни к (4)

    Документ
    Уральский государственный горный университет - государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российской Федерации, реализующее программы различных ступеней и уровней профессионального образования

Другие похожие документы..