Чебно-методический комплекс по дисциплине «практикум по решению математических задач» (для дневного отделения специальности 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью)

3.2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОЛЛОКВИУМА

В 8-ом семестре предполагается письменный коллоквиум по материалам 6-8-х семестров.

Примерные задания к письменному коллоквиуму

Задание 1 (по материалам 6-го семестра)

1. Решить неравенство:

2. Построить график функции:

3. Решить уравнение:

4. Найдите значение k, при которых уравнение имеет один корень: .

5. Упростить выражение:

6. Сумма пятнадцати первых членов арифметической прогрессии равна нулю, а произведение третьего и седьмого членов равно 20. С какого номера все члены данной прогрессии будут больше 15?

7. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12-ти процентный раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15-ти процентный раствор. Определить первоначальную концентрацию каждого раствора.

Задание 2 (по материалам 7-го семестра)

1. Доказать, что отрезок прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям, заключенный между боковыми сторонами трапеции, делится точкой пересечения диагоналей пополам.

2. В выпуклом четырехугольнике проведены три отрезка: первые два соединяют середины противоположных сторон, третий соединяет середины диагоналей. Доказать, что все три отрезка пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

3. Высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины треугольника, делят угол треугольника на 4 равные части. Найти углы треугольника.

4. В окружность вписан правильный треугольник АВС. На дуге ВС взята произвольная точка М и проведены хорды АМ, ВМ и СМ. Доказать, что АМ=ВМ+СМ.

5. Две вершины квадрата лежат на окружности радиуса R, а две другие – на касательной к этой окружности. Найти сторону квадрата.

6. В трапеции АВСD точка K – середина боковой стороны АВ, площадь треугольника KCD равна S. Найти площадь трапеции.

7. Около пятиугольника АВСDЕ описана окружность радиуса 1. Найти площадь пятиугольника, если известно, что ВС=СD, АВ=√2, угол АВЕ равен 450 и угол DВЕ равен 300.

Задание 3 (по материалам 8-го семестра)

1. На ребре СDкуба АВСDА1В1С1D1 взята точка М – середина этого ребра. Построить сечение куба плоскостями, перпендикулярными прямой А1М и проходящей через следующие точки: а) D1; б) С1; в) D. Найти площади полученных сечений, если ребро куба равно а.

2. Основанием пирамиды является треугольник, отношение сторон которого 13:14:15, а каждый из двухгранных углов при ребрах основания равен 450. Найти отношение площади полной поверхности пирамиды к площади ее основания.

3. В цилиндре параллельно его оси на расстоянии а от нее проведена секущая плоскость, которая от окружности основания отсекает дугу α. Площадь сечения равна S. Найти объем цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Боковая грань образует с ее основанием угол, равный α. Найти радиус шара, описанного около этой пирамиды.

5. Около шара описана прямая призма, основанием которой служит ромб. Большая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол α. Найти острый угол ромба.

6. В конус вписан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна площади боковой поверхности конуса. Угол между образующими конуса в его осевом сечении равен 900. Доказать, что расстояние от вершины конуса до верхнего основания цилиндра равно половине образующей конуса.

7. На двух скрещивающихся прямых взяты отрезки, длины которых равныа и b. Доказать, что объем параллелепипеда, ребрами которого являются эти отрезки, не зависит от расположения отрезков на данных прямых.

3.3.ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

К ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМУ ЗАЧЕТУ

В 8-ом семестре студенты сдают дифференцированный зачет по ПРМЗ. При зачете учитывается качество письменного ответа на коллоквиуме по материалам 6-8-х семестров.

Примерные задания для проведения дифференцированного зачета.

Задание 1.

1. Решить неравенство:

2. Построить график функции:

3. Решить уравнение:

4. Найдите значение k, при которых уравнение имеет один корень: .

5. Упростить выражение:

6. Сумма пятнадцати первых членов арифметической прогрессии равна нулю, а произведение третьего и седьмого членов равно 20. С какого номера все члены данной прогрессии будут больше 15?

7. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12-ти процентный раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15-ти процентный раствор. Определить первоначальную концентрацию каждого раствора.

Задание 2.

1. Доказать, что отрезок прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям, заключенный между боковыми сторонами трапеции, делится точкой пересечения диагоналей пополам.

2. В выпуклом четырехугольнике проведены три отрезка: первые два соединяют середины противоположных сторон, третий соединяет середины диагоналей. Доказать, что все три отрезка пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

3. Высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины треугольника, делят угол треугольника на 4 равные части. Найти углы треугольника.

4. В окружность вписан правильный треугольник АВС. На дуге ВС взята произвольная точка М и проведены хорды АМ, ВМ и СМ. Доказать, что АМ=ВМ+СМ.

5. Две вершины квадрата лежат на окружности радиуса R, а две другие – на касательной к этой окружности. Найти сторону квадрата.

6. В трапеции АВСD точка K – середина боковой стороны АВ, площадь треугольника KCD равна S. Найти площадь трапеции.

7. Около пятиугольника АВСDЕ описана окружность радиуса 1. Найти площадь пятиугольника, если известно, что ВС=СD, АВ=√2, угол АВЕ равен 450 и угол DВЕ равен 300.

Задание 3.

1. На ребре СDкуба АВСDА1В1С1D1 взята точка М – середина этого ребра. Построить сечение куба плоскостями, перпендикулярными прямой А1М и проходящей через следующие точки: а) D1; б) С1; в) D. Найти площади полученных сечений, если ребро куба равно а.

2. Основанием пирамиды является треугольник, отношение сторон которого 13:14:15, а каждый из двухгранных углов при ребрах основания равен 450. Найти отношение площади полной поверхности пирамиды к площади ее основания.

3. В цилиндре параллельно его оси на расстоянии а от нее проведена секущая плоскость, которая от окружности основания отсекает дугу α. Площадь сечения равна S. Найти объем цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Боковая грань образует с ее основанием угол, равный α. Найти радиус шара, описанного около этой пирамиды.

5. Около шара описана прямая призма, основанием которой служит ромб. Большая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол α. Найти острый угол ромба.

6. В конус вписан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна площади боковой поверхности конуса. Угол между образующими конуса в его осевом сечении равен 900. Доказать, что расстояние от вершины конуса до верхнего основания цилиндра равно половине образующей конуса.

7. На двух скрещивающихся прямых взяты отрезки, длины которых равныа и b. Доказать, что объем параллелепипеда, ребрами которого являются эти отрезки, не зависит от расположения отрезков на данных прямых.

3.4. ЗАДАНИЯ ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА

В 9 семестре по учебному плану предполагается письменный экзамен по ПРМЗ. При этом необходимо соблюдать следующее условие: экзамен проводить одновременно во всех группах в одно и тоже время, но в разных аудиториях.

Примерный вариант экзаменационной работы

ВАРИАНТ 1.

1) При каких уравнение имеет единственное решение?

2) .

3) .

4) Через середину высоты правильной треугольной пирамиды, параллельно ее боковой грани, проведена плоскость. Найти площадь получившегося сечения. Если площадь боковой грани пирамиды равна S.

5) .

ВАРИАНТ 2.

1) Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет один корень, принадлежащий промежутку [2;4].

2) .

3) .

4) Через центр основания правильной треугольной пирамиды, параллельно двум непересекающимся ее ребрам проведена плоскость. Найти получившегося сечения, если боковое ребро пирамиды равно , а ребро основания .

5) .

3.5. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ПРОВЕРКЕ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ

ЗА 4 КУРС

Вариант 1

1. Упростите выражение: .

2. Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что 5, 8, 11 члены этой прогрессии являются соответственно 1, 2, и 10-м членами арифметической прогрессии. Найдите 1-ый член геометрическойпрогрессии.

3. Решитеуравнение+ = 5,2.

4. Решитесовокупностьнеравенств

5. Построитьграфикфункции y= .

Вариант2

  1. Упростите выражение (х + а: ) (1-+ ) ‾3

  2. Сумма трех чисел составляющих арифметическую прогрессию равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1; 1 и 9, то получатся три числа, составляющие геометрическую прогрессию. Найдите исходные три числа.

  3. Решите уравнение .

4. Решите совокупность неравенств

  1. Построить график функции у = .

Вариант 3

  1. Упростите выражение :

  2. Сумма трёх чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 14. Если от первого числа отнять 15, а второе и третье увеличить соответственно на 11 и 5, то полученные три числа составят арифметическую прогрессию. Найдите исходные три числа.

  3. Решите уравнение + = 6.

  4. Решите совокупность неравенств:

  1. Построить график функции: у = .

Вариант 4

  1. Упростите выражение : (1- при х = .

  2. В арифметической прогрессии, содержащей девять членов, первый член равен 1, а сумма всех членов равна 369. Геометрическая прогрессия также имеет девять членов, причём первый и последний её члены совпадают соответствующими членами данной арифметической прогрессии. Найдите пятый член геометрической прогрессии.

  3. Решите уравнение: х2 +1+ =5,2.

  4. Решите совокупность неравенств:

  5. Построить график функции: у = .

За 5 курс

Вариант 1

  1. При каком значении k корни уравнения х2+(k2+2k-35) – k= 0 равны по модулю?

  2. Решите неравенство

  3. В прямоугольном треугольнике катеты равны 75 дм и 100 дм. На отрезках гипотенузы, образуемых после проведения высоты, построены полукруги по одну сторону с данным треугольником. Найдите отрезки катетов, заключенные внутри этих полукругов.

  4. Образующая конуса равна 9 см и составляет с плоскостью основания угол 600. Найти объем шара, описанного около этого конуса.

Вариант 2.

  1. При каких значениях m квадратный трёхчлен mx2 + (m-1)x +m-1 принимает лишь отрицательные значения?

  2. Решите неравенство: -11.

  3. Длины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD равны 8см и 10см, а длина основания BC равна 2см. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найти площадь трапеции.

  4. В правильную треугольную пирамиду с двугранным углом  при основании вписан шар объёма V. Найти объём пирамиды.

Вариант 3

  1. Найти значения k при которых уравнение (2k-5)x2-(k-1)x+3=0 имеет один корень?

  2. Решите неравенство

  3. В прямом треугольнике АВС катеты АС= 8 дм и ВС = 6 дм. Через середину О гипотенузы проведен к ней перпендикуляр, пересекающий катет АС в точке D. Найдите радиус окружности, описанной вокруг четырехугольника BODC .

  4. Шар вписан в усеченный конус, радиус меньшего основания которого равен 4 см, а радиус большего 16 см. Найти объем шара.

Вариант 4.

1. При каких значениях m квадратный трёхчлен (а-1)х2 + (а-1)х-2а принимает лишь положительные значения.

2. Решите неравенство: .

  1. Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом её основании и равны 13см и 15см. Найти стороны трапеции, если её высота равна 12см.

  2. В пирамиду, основанием которой является ромб со стороной а и углом , вписан шар. Найти объём шара, если каждая боковая грань пирамиды составляет с основанием .

4. УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ, ИЗДАННЫЕ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМИ КАФЕДРЫ ТиМОМ

  1. Валитова, С.Л. Формирование приемов учебной деятельности при обучении решению текстовых алгебраических задач: Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета по специальности 010100 / С.Л. Валитова. – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад., 2007. – 125 с.

  2. Воистинова, Г.Х. Обучение решению задач на построение с практическим содержанием: Учебное пособие по курсу теории и методики обучения математике для студентов 4-5 курсов специальности «032100 – Математика с дополнительной специальностью» и «032200 – Физика с дополнительной специальностью» / Г.Х. Воистинова, М.Ю. Солощенко. – Уфа: Баш. ГУ, 2007. – 80 с.

  3. Салаватова, С.С. В помощь абитуриенту: материалы по математике / С.С. Салаватова, Ж.В. Пиядина. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 1995. – 40 с.

  4. Салаватова, С.С. Материалы к вступительным экзаменам по математике: Для поступающих в Стерлитамакский педагогический институт / С.С. Салаватова. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 1994. – 31 с.

  5. Салаватова, С.С. Тема: «Решение уравнений. 6-7 классы» (статья) / С.С. Салаватова. – Математика: Приложение к газете «Первое сентября». – 2003. – №7. – С. 28-32.

  6. Салаватова, С.С. Элементарная математика, практикум по решению математических задач (программа) Программы общих, специальных и аспирантских курсов физико-математического факультета / С.С. Салаватова, отв. ред. К.Б. Сабитов. – Уфа: РИО БашГУ, 2003. – С. 49-52.

  7. Солощенко, М.Ю. Решение задач межпредметного характера (на материале темы «Показательная и логарифмическая функции»): Методические рекомендации / М.Ю. Солощенко. – Уфа: Баш. ГУ, 2007. – 24 с.

  1. СПИСОК МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ СРЕДСТВ И ВИДЕОМАТЕРИАЛОВ

    1. Уроки передовых учителей математики

1. Шаталов В.Ф. “Фамильная геометрия” – видеозапись уроков (DVD-диски №1)

2. Шаталов В.Ф. “Алгебраические волны” – видеозапись уроков (DVD-диски №2)

3. Подольский А.И. – видеозапись лекций (видеокассеты: №8, №9)/

II. Компакт-диски уроков математики

1. Боревский Л.Я. Курс математики 2000 для школьников и абитуриентов (базовый): полная теория решения задач. – М.: МедиаХауз», 2000.

2. Боревский Л.Я. Курс математики 2000 для школьников и абитуриентов. – М.: МедиаХауз», 2000.

3. Открытая математика 1.0. Стереометрия. – М.: ООО «Физикон», 2001.

4. Математические игры.

III.Уроки школьных учителей:

1. Мерзлякова В.В. (гимназия №4) – «Урок одной задачи» (видеокассеты: №8, №9).

IV. Электронные пособия:

1. Электронные тесты по ТиМОМ (D \\ documents \ Кафедра-ТИТО \ директории преподавателей \ Voistinova \ Тесты ТиМОМ).

2. Тесты по ПРМЗ (D \\ documents \ Салаватова \ Элмат \ Тесты по ПРМЗ).

Примечание:электронные пособия хранятся в лаборотории каб.304 в компьютере №1, а также на кафедральном компьютере по указанным адресам.

6. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

  1. Учебно-методический комплекс для преподавателей и студентов факультетов психологии

    Учебно-методический комплекс
    К 49 Клиническая психология: Учеб.-метод, комплекс для преподавателей и студентов факультетов психологии / В. Н. Косырев; М-во образования Рос. Федерации; Тамб.
  2. 1. Данный вариант текста энциклопедии не содержит графики и табличных данных за исключением текста статей, в которых таблицы являются важной частью содержания

    Документ
    1. Данный вариант текста энциклопедии не содержит графики и табличных данных за исключением текста статей, в которых таблицы являются важной частью содержания;2.
  3. Отчет о самообследовании основной образовательной программы по специальности (направлению) 060101 лечебное дело

    Содержательный отчет
    Подготовка дипломированных специалистов по основной образовательной программе (ООП) по специальности 060101 (040100) «Лечебное дело» ведется в Северном государственном медицинском университете на лечебном факультете с момента основания
  4. Удк 81'1=81'366. 56+81'367. 625 Лаврентьев В. А. Взаимодействие категорий лица и залога

    Документ
    Глагол выражает значение процессуальности в категориях вида, залога, лица, наклонения, времени, числа, при этом все названные категории находятся в многосторонних и многообразных связях между собой, однако далеко не все эти связи детально
  5. Указатель литературы (14)

    Указатель
    Материал расположен в соответствии с таблицами ББК для массовых библиотек. Документы передаются библиотекам Республики Беларусь на безвозмездной основе в поряд-ке поступления заказов, с оформлением актов.
  6. Обязательное изучение педагогики во всех высших образо­вательных учреждениях России предусмотрено учебными пла­нами. Она изучается и в системе среднего, а порой

    Документ
    Обязательное изучение педагогики во всех высших образо­вательных учреждениях России предусмотрено учебными пла­нами. Она изучается и в системе среднего, а порой и началь­ного профессионального образования сотрудников правоохра­нительных
  7. Основы собриологии (лекции по антинаркотическому воспитанию) 2007 москва ббк 74. 200. 55 Н 29 (1)

    Книга
    Книга посвящена проблемам преодоления зависимостей и формированию здорового и трезвого образа жизни среди подростков и молодежи. Собриология - новая, развивающаяся наука о путях отрезвления народа.
  8. Основы собриологии (лекции по антинаркотическому воспитанию) 2007 москва ббк 74. 200. 55 Н 29 (2)

    Книга
    Книга написана на базе большого педагогического, психологического, собриологического и валеологического материала. Рекомендована широкому кругу читателей, и в первую очередь, родителям, социальным педагогам, специальным психологам,
  9. Основы собриологии (лекции по антинаркотическому воспитанию) 2007 москва ббк 74. 200. 55 Н 29 (3)

    Книга
    Книга написана на базе большого педагогического, психологического, собриологического и валеологического материала. Рекомендована широкому кругу читателей, и в первую очередь, родителям, социальным педагогам, специальным психологам,

Другие похожие документы..