Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике)

РоссийскАЯ ФедерациЯ

Министерство образования и науки

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ, ФИНАНСОВ И УПРАВЛЕНИЯ

«Теория вероятности и математическая статистика»

Учебно-методический комплекс

для студентов заочного обучения

специальности Прикладная информатика ( в экономике)

Издательство

Тюменского государственного университета

Тюмень,2007

Теория вероятности и математическая статистика

Требования ГОС к содержанию курса

Теория вероятностей и математическая статистика: элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, математические модели статистики, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, методы и процедуры оценивания параметров, статистические методы и алгоритмы обработки экспериментальных данных.

Рабочая учебная программа

Учебная программа и рабочий план курса "Теория вероятностей и математическая статистика" составлены доцентом А.В. Сапожниковой.

Цели и задачи курса

    1. Цели и задачи дисциплины
      Целью преподавания дисциплины «Теория вероятностей и математиче-ская статистика» является изучение основных понятий теории вероятностей и математической статистики.
      В результате изучения курса студент должен иметь представления об основных понятиях, определениях и методах решения задач теории вероят-ностей и математической статистики.
      Знания, умения и практические навыки, полученные в результате изу-чения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», ис-пользуются обучающимися при разработке курсовых и дипломных работ.
      Задачи дисциплины:
      • Обучить студентов основным методам решения задач теории веро-ятностей и математической статистики;
      • Привить студентам устойчивые навыки математического моделиро-вания систем, подчиняющихся систематическим закономерностям (вероятно-стные пространства.
      1.2 Требования к уровню освоения содержания дисциплины
      В результате изучения дисциплины студенты должны
      Иметь представление: об основных понятиях, определениях и мето-дах решения задач теории вероятностей и математической статистики.
      Знать: основные понятия и теоремы теории вероятностей, включая элементы теории случайных величин; основные понятия и методы теории случайных процессов и математической статистики; простейшие классиче-ские примеры использование этих разделов математики в прикладных зада-чах.
      Уметь:
      • Строить математические модели систем, подчиняющихся статиче-ским закономерностям (вероятностные пространства), вычислять вероят-ность сложных событий и числовые характеристики случайных величин;
      • Классифицировать случайные процессы;
      • Применять точные и интервальные оценки параметров, формулиро-вать статические гипотезы и проверять их с использованием стандартных критериев по результатам статических выборок;
      Иметь навыки в постановке и реализации задач теории вероятностей и математической статистики.

      2. Объем дисциплины и виды учебной работы
      Вид занятий Всего часов
      Общая трудоемкость 149
      Аудиторные занятия 72
      Лекции 36
      Практические занятия 36
      Индивидуальная работа 9
      Самостоятельная работа 68
      Контрольные работы +
      Вид итогового контроля экзамен

Тематический план курса

Название тем и разделов

Всего часов

Аудиторные занятия (час), в том числе:

Кол-во

часов на самостоятельную работу, формы контроля

Лекции

Семинары

  Аксиомы теории вероятностей.  

1

7

  Комбинаторно-вероятностные схемы. Биномиальная и полиномиальная схемы.  

1

7

  Следствия из аксиом вероятности. Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.  

1

7

  Случайные величины и их распределения.  

1

7

  Случайные векторы и их распределения.  

1

7

  Числовые характеристики случайных величин.  

1

7

  Закон больших чисел. Предельные теоремы теории вероятностей.  

1

7

  Точное и доверительное оценивание параметров распределений.  

1

7

  Методы получения оценок.  

7

  Проверка статических гипотез.  

1

7

  Критерии согласия.  

1

7

  Статистический анализ количественных и качественных показателей.  

1

7

  Многомерные методы оценивания и статистического сравнения. Многомерный статистический анализ.  

1

7

  Множественный корреляционно-регрессионный анализ.  

1

7

  Факторный анализ.  

1

7

  Классификация без обучения. Кластер-анализ.  

1

7

  Дискриминантный анализ. Классификация с обучением.    

1

7

Множественный ковариационный анализ.  

7

Пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.  

7

  Всего:  

149

8

8

133

Содержание программы курса по темам

Аксиоматика теории вероятностей. Природа вероятностей. Статистиче-ский подход к теории вероятностей. Пространства элементарных событий. Случайные события и действия над ними. Аксиоматическое определение ве-роятности. Классические схемы вероятностного пространства. Следствия из аксиом вероятности. Зависимые и независимые события. Условные вероят-ности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2. Множества и операции над ними. Выборка упорядоченная и не упоря-доченная, с возвращением и без возращения.
3. Биномиальная и полиномиальная схемы. Схема Бернулли.
4. Случайные величины и их распределения. Функция распределения и ее свойства. Дискретная случайная величина. Закон распределения. Непрерыв-ная случайная величина. Плотность распределения и ее свойства. Вероят-ность попадания случайной величины в заданный интервал.
5. Случайные векторы и их распределения. Ковариационная матрица слу-чайного вектора. Совместная функция распределения и ее свойства. Плот-ность распределения случайного вектора и ее свойства.
6. Математическое ожидание и его свойства. Вычисление математиче-ского ожидания дискретной и непрерывной случайных величин. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Ковариация и коэффициент корреляции случайного вектора. Условное распределение Понятие об условном матема-тическом ожидании.
7. Закон больших чисел. Предельные теоремы теории вероятностей.
8. Основная задача математической статистики. Генеральная совокуп-ность, выборка из нее и основные способы организации выборки. Вариаци-онный ряд, статистическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Выборочная средняя, выборочная дисперсия, мода, медиана, асимметрия и эксцесс. Статистики, статистические оценки, их основные свойства: состоя-тельность, несмещенность, эффективность.
9. Точечное и доверительное оценивание параметров распределений. Ме-тоды получения оценок. Функция правдоподобия. Методы статистического оценивания: метод максимального правдоподобия, метод моментов. По-строение интервальных оценок.
10. Проверка статистических гипотез. Основные типы гипотез. Общая ло-гическая схема статистического критерия. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Принцип отношения правдоподобия.
11. Критерии согласия. Примеры статистических критериев: критерий со-гласия, критерий однородности, проверка гипотез о числовых значениях па-раметров.
12. Особенности статистического анализа количественных и качественных показателей. Основные типы зависимостей между количественными пере-менными. Методы шкалирования при обработке качественных признаков.
13. Проблема размерности в многомерных методах исследования. Много-мерные методы оценивания и статистического сравнения. Многомерный ста-тистический анализ.
14. Множественный корреляционно-регрессионный анализ.
15. Компонентный анализ.
16. Факторный анализ. Сущность модели факторного анализа. Общий вид линейной модели, ее связь с главными компонентами. Статистическое иссле-дование модели факторного анализа.
17. Классификация без обучения. Кластер-анализ.
18. Дискриминантный анализ.
19. Классификация с обучением.
20. Канонические корреляции.
21. Множественный ковариационный анализ.
22. Современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа. Применение многомерных статистических методов в социаль-но-экономических исследованиях.

Темы лабораторных работ, практических занятий, методические указания к их проведению

5. Практические занятия.

1. Классическая схема вероятностного пространства.
2. Геометрическая схема вероятностного пространства.
3. Вероятность суммы и произведения событий. Вероятность противопо-ложного события.
4. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
5. Формула Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.
6. Дискретная случайная величина.
7. Непрерывная случайная величина.
8. Нормально распределенная случайная величина.
9. Случайный вектор.
10. Числовые характеристики случайных величин.
11. Предельные теоремы теории вероятностей.
12. Потоки событий.
13. Выборочный метод.
14. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
15. Проверка статистических гипотез.
16. Особенности статистического анализа количественных и качественных показателей. Основные типы зависимостей между количественными пере-менными. Методы шкалирования при обработке качественных признаков.
17. Проблема размерности в многомерных методах исследования. Много-мерные методы оценивания и статистического сравнения. Многомерный ста-тистический анализ.
18. Множественный корреляционно-регрессионный анализ.
19. Компонентный анализ.
20. Факторный анализ. Сущность модели факторного анализа. Общий вид линейной модели, ее связь с главными компонентами. Статистическое иссле-дование модели факторного анализа.
21. Классификация без обучения. Кластер-анализ.
22. Дискриминантный анализ.
23. Классификация с обучением.
24. Канонические корреляции.
25. Множественный ковариационный анализ.

Литература

Основная литература
1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная стати-стика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 – 656 с.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высш. шк., 2001. – 575 с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 2001 – 484 с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2001 – 479 с.
5. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков А.В. Сборник задач по мате-матической статистике. – М.: Высш. шк., 1989 – 255 с.
6. Коршунов Д.А., Фосс С.Г., Эйсымонт И.М. Сборник задач по теории вероятностей. – СПб Издательство "Лань", 2004 – 192 с.
7. Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятно-стей. – М.: Наука, 1986 – 328 с.
8. Соколов ГА., Чистяков Н.А. Теория вероятностей. – М: Издательство "Экзамен", 2005 – 416 с.
Контрольные вопросы к экзамену (зачету)

Вопросы к экзаменам.

1. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
2. Следствия из аксиом вероятности.
3. Классическая схема вероятностного пространства.
4. Геометрическая схема вероятностного пространства.
5. Условные вероятности. Независимые события.
6. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
7. Схема Бернулли. Полиномиальная схема.
8. Случайная величина. Функция распределения и ее свойства.
9. Абсолютно непрерывные и дискретные распределения.
10. Типовые распределения: биномиальное, Пуассоновское, геометриче-ское, равномерное, показательное, нормальное, «хи-квадрат» - распределе-ние, гамма-распределение, распределение Стьюдента, распределение Коши.
11. Независимые случайные величины. Критерии независимости.
12. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
13. Дисперсия случайной величины и ее свойства.
14. Математическое ожидание и дисперсия типовых распределений.
15. Ковариация, коэффициент корреляции и их свойства.
16. Неравенство Чебышева.
17. Закон больших чисел. Теорема Чебышева.
18. Центральная предельная теорема.
19. Предельная теорема Пуассона.
20. Предельные теоремы Муавра-Лапласа.
21. Основные понятия математической статистики: выборки, вариацион-ный ряд, эмпирическая функция распределения, выборочные моменты.
22. Точечные оценки и их свойства.
23. Основные методы статистического оценивания. Методы максимально-го правдоподобия и моментов.
24. Проверка статистических гипотез. Статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода.
25. Критерий согласия. Теорема Пирсона о предельном распределении ста-тистики. Критерий Стьюдента.
26. Основные типы зависимостей между количественными переменными.
27. Методы шкалирования при обработке качественных признаков.
28. Многомерные методы оценивания и статистического сравнения. Мно-гомерный статистический анализ.
29. Множественный корреляционно-регрессионный анализ.
30. Компонентный анализ.
31. Сущность модели факторного анализа. Общий вид линейной модели, ее связь с главными компонентами.
32. Классификация без обучения. Кластер-анализ.
33. Дискриминантный анализ.
34. Классификация с обучением.
35. Канонические корреляции.
36. Множественный ковариационный анализ.

  1. Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике) (12)

    Учебно-методический комплекс
    В результате изучения дисциплины студенты должны иметь представление: об общих чертах информационных систем управления предприятием и их классификации; о стандартах управления предприятием – от MRP до ERP.
  2. Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике) (1)

    Учебно-методический комплекс
    Программа составлена на основании учебного плана специальности 351400-Прикладная информатика в экономике от 2 г. и в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
  3. Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике) (6)

    Учебно-методический комплекс
    Новейшие направления в области создания технологий программирования. Программирование в средах современных информационных систем: создание модульных программ, элементы теории модульного программирования, объектно-ориентированное проектирование
  4. Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике) (17)

    Учебно-методический комплекс
    В результате изучения дисциплины студенты должны иметь представление: о современных международных стандартах информационных систем; о качественных и количественных методах описания профессионально-ориентированных информационных систем;
  5. Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике) (24)

    Учебно-методический комплекс
    Виды занятий Всего часов Семестр 5 Общая трудоёмкость 150 150 Аудиторные занятия 72 72 Лекции 36 36 Практические занятия (ПЗ) 36 36 Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) Контрольные работы 4 4 Самостоятельная работа 68 68 Курсовой
  6. Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике), Менеджмент организации, Мировая Экономика, Бухучет, анализ и аудит (2)

    Учебно-методический комплекс
    В курсе данной дисциплины студенты должны овладеть знаниями основ и методами решения задач с помощью аналитической геометрии. Студенты должны свободно ориентироваться в определениях и свойствах основных геометрических объектов: прямая,
  7. Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике) (3)

    Учебно-методический комплекс
    Программу составила: ассистент И.В. Булыгина Целью курса «Сетевая экономика» ознакомление студентов с методами и подходами, применяющимися при переводе части бизнеса в Интернет.
  8. Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике) (10)

    Учебно-методический комплекс
    Дисциплина «Информационная безопасность» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с образовательным стандартом, содействует формированию мировоззрения и системного мышления.
  9. Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике) (13)

    Учебно-методический комплекс
    В результате изучения дисциплины студенты должны знать:  перспективные информационные технологии проектирования; методы научных исследований по теории, технологии разработки; уметь: формулировать и решать задачи проектирования профессионально-ориентированных

Другие похожие документы..