Математическое моделирование внутренней структуры дисперсных систем методом частиц

На правах рукописи

Зверева Наталья Анатольевна

Математическое моделирование внутренней структуры

дисперсных систем методом частиц

Специальность: 05.13.18 –математические моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой

степени кандидата физико- математических наук

Пермь-2006

Работа выполнена на кафедре Прикладной математики и информатики

Пермского государственного университета.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук,

доцент Константин Григорьевич Шварц;

доктор технических наук, старший научный сотрудник Виктор Александрович Вальцифер

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Владимир Николаевич Аликин

доктор физико- математических наук,

профессор Игорь Николаевич Шардаков

Ведущая организация: Пермский государственный технический

университет

Защита диссертации состоится 22 декабря 2006 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.212.189.09 в зале заседаний ученого совета Пермского государственного университета по адресу:

614600, г. Пермь, ГСП, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета.

Автореферат разослан « ___ » ________ 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук,

доцент

Лутманов С. В.

Общая характеристика работы

Актуальность работы.В настоящее время вычислительные эксперименты находят все более широкое применение в решении прикладных задач в области химии. Это определяется сложностью изучаемых реальных систем, появлением новых классов задач в области химической технологии и материаловедения, совершенствованием математического моделирования, разработкой новых классов моделей, методов и программных средств.

Одной из новых и перспективных областей их применения являются задачи исследования внутренней структуры дисперсных систем. Под дисперсной системой понимают системы, состоящие из множества частиц размером 10-4– 10-7 м (дисперсной фазы), распределенных в жидкой, твердой, или газообразной среде (дисперсионной среде). На современном этапе проходит активное внедрение дисперсных систем с жидкой дисперсионной средой и твердой дисперсной фазой в химическую технологию. При создании материалов различных классов (например, лакокрасочных материалов, наполненных полимеров, строительных растворов, твердых ракетных топлив) на стадии их разработки требуется проведение большого объема дорогостоящих лабораторных исследований.

В связи с этим при изучении внутренней структуры дисперсных систем на современном уровне вызывает необходимость применения развитых методов математического моделирования, создания вычислительных моделей с использованием численных методов. Разработка математической модели, позволяющей описать комплексное поведение процесса структурообразования данных систем, и создание на ее основе вычислительной схемы методом частиц с проведением численных экспериментов является актуальной, современной и необходимой задачей. Выбор метода частиц для реализации компьютерной модели внутренней структуры дисперсных систем обосновывается высокой эффективностью, универсальностью, относительно невысокой стоимостью вычислительных исследований по сравнению с натурными экспериментами и практически неограниченными возможностями диагностики моделируемых явлений. При правильном использовании модели частиц в состоянии продемонстрировать явные преимущества над другими численными методами.

Работа «Математическое моделирование внутренней структуры дисперсных систем методом частиц» выполнялась на кафедре Прикладной математики и информатики Пермского государственного университета.

Целью работы являетсяразработка теоретических основ для математического моделирования процесса структурообразования дисперсных систем методом частиц, программного обеспечения, численного исследования поведения систем такого вида в зависимости от различных факторов с использованием созданной модели.

На защиту выносятся :

  1. Математическая модель внутренней структуры дисперсных систем.

  2. Методика численного исследования внутренней структуры дисперсных систем методом частиц.

  3. Результаты исследования процесса структурообразования дисперсных систем и влияния различных факторов на поведение данных систем с использованием разработанной математической модели.

Научная новизнаработы состоит в следующем:

  1. Создана математическая модель внутренней структуры дисперсных систем.

      1. Впервые использован метод частиц для решения задачи математического моделирования процесса структурообразования систем данного типа.

        1. Разработана методика проведения вычислительного эксперимента по изучению внутренней структуры дисперсных систем.

  1. Впервые выполнена оценка влияния расположения элементов дисперсной фазы в дисперсионной среде на различные свойства многофазных материалов.

Практическая ценность:

  1. Созданы математическая модель и комплексы программ, позволяющие проводить численные исследования влияния различных факторов, имеющих место в реальных условиях, на структуру и реологическое поведение дисперсных систем.

  2. Разработана и апробирована методика по исследованию структурообразования наполненных полимеров, на основе, которой проведены работы:

    • по государственному оборонному заказу и заключены контракты на разработку твердых топлив нового поколения по линии секции прикладных проблем Президиума РАН и 13 управления МО РФ (совместно с ФГУП «НИИПМ»): тема «Ягодница (№1374, от 1.04.2004г.), тема «Гиперзвук» (№1501, от 19.03 2006г.);

    • по государственному контракту № ИП-04-05 от 01.09.2004г. с департаментом промышленности и науки Пермской области «Разработка рецептур огнетушащих порошков, получение разрешительных документов на производство и применение, отработка технологии их производства»;

  1. Разработанное программное обеспечение используется при проведении научных исследований в Институте технической химии УрО РАН в лаборатории №7 (клеевых композитов) по теме «Теоретические и экспериментальные исследования формирования структуры наполненных полимерных систем», номер государственной регистрации 01. 2.00 100354.

Достоверность полученных результатов, выводов, рекомендаций работы обоснованы: теоретическими предпосылками, базирующимися на фундаментальных законах стационарного движения несжимаемой дисперсионной среды; использованием экспериментальных данных из литературных источников, а также результатов лабораторных исследований, полученных в ИТХ УрОРАН.

Апробация работы.Результаты работы докладывались на:

  • 14 Международном конгрессе по химии и технологии (Чехия, Прага, 2000г.);

  • Всероссийской научно – технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2001г.);

  • Всероссийской научно – технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2002г.);

  • 8 Международной конференции по химии и физикохимии олигомеров «Олигомеры – 2002» (Москва – Черноголовка, 2002г.);

  • 13 Международном семинаре по численным методам для неньютоновских жидкостей (Швейцария, Лозанна, 2003г.).

Публикации.Соискатель имеет 11 опубликованных работ по теме диссертации в: центральных (4 работы), международных (4 работы), местных (3 работы) изданиях, в которых отражены основные положения диссертации. Личный вклад автора состоит в участии разработки математической модели, анализе и обсуждении результатов исследования, создании методики вычислительного эксперимента и соответствующего программного обеспечения, планировании, организации и проведении всех вычислительных расчетов. Список работ приводится в конце автореферата.

Объем и структура работы.Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы; изложена на 100 страницах, содержит 30 рисунков; библиографический список включает 108 наименований; 2 приложения, 1 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введениесостоит из общей характеристики работы. Здесь обсуждаются актуальность темы диссертации; формулируется цель и задачи работы, методы решения поставленных задач, использованные фактические данные; определяются наиболее важные научные положения, защищаемые соискателем; приводятся общие сведения о содержании выполненных исследований; кратко излагается основное содержание по главам.

Первая глава носит обзорный характер. Описывается краткая история появления и развития исследований структурообразования дисперсных систем. Проведен обзор работ, связанных с темой диссертации. Теоретические работы по изучению внутренней организации дисперсных систем ведут начало от работ Дж. Стокса (решение задачи прямолинейного и равномерного движения шара в вязкой жидкости), А. Эйнштейна (вывод формулы для эффективной вязкости разбавленной суспензии жестких сферических частиц в вязкой жидкости). Выполнен анализ существующих математических моделей (ячеечная модель Р. Симхи, Дж. Хаппеля, С. Кувабары). Рассматриваются методы построения моделей систем такого типа (метод отражений использовался М. Смолуховским для исследования процесса осаждения ансамбля сфер; метод единичной модели, применялся Дж. Хаппелем). Излагаются сложившиеся у автора представления об исследуемой проблеме и перспективных направлениях исследований. Формулируется основная задача исследования.

Во второй главедается теоретическое обоснование построения математической модели внутренней структуры дисперсных систем.

В первом параграфе приводится общая характеристика, определение, классификация дисперсных систем. В работе рассматривается двухфазная дисперсная система с жидкой и газообразной дисперсионной средой и дисперсной фазой в виде частиц твердого материала сферической формы. Системы такого вида имеют сложную внутреннюю организацию, которая формируется поведением дисперсной фазы в дисперсионной среде.

Во втором параграфе дается математическое описание структуры дисперсных систем. Построение математической модели поведения состояния дисперсных систем осуществляется с помощью функций, определяющих распределение скорости дисперсной фазы (частиц) и термодинамических величин дисперсионной среды: давления, плотности, вязкости. Движение дисперсионной среды рассматривается как стационарное движение несжимаемой жидкости при малых числах Рейнольдса. Уравнение движения Навье – Стокса сводится к линейному уравнению

, (1)

вместе с уравнением непрерывности

,

где – скорость дисперсионной среды в каждой точке пространства в момент времени t,– давление, – динамическая вязкость дисперсионной среды.

Движение элементов дисперсной фазы (частиц) в дисперсионной среде рассматривается, как прямолинейное и равномерное. Решением уравнения (1) является формула Стокса для силы сопротивления, действующей в дисперсионной среде на частицу сферической формы:

, (2)

где – общая суммарная сила, действующая на частицу, – радиус элемента дисперсной фазы. Перемещение элементов дисперсной фазы описывается

, (3)

– вектор координат элементов дисперсной фазы (частицы). Вид зависит от физического состояния дисперсионной среды и дисперсной фазы. Для исключения проникновения частиц друг в друга и описания их совместного перемещения в случае их контакта предусматривается пересчет суммарной силы с учетом силы реакции опоры.

В третьем параграфе приводится описание метода частиц и построение на его основе вычислительной модели внутренней структуры дисперсных систем.

Метод частиц основан на дискретном описании физических явлений, которое включает использование взаимодействующих частиц. Любую классическую систему можно описать, зная положение частиц и закон их взаимодействия. Каждый элемент имеет сохраняющиеся характеристики (размер) и меняющиеся характеристики (положение, скорость). Численное моделирование дисперсных систем методом частиц предполагает, что в момент времени t=0 задается начальное состояние системы в некоторой ограниченной области пространства (расчетная область), где происходит эволюция конфигурации частиц. Основой вычислений является цикл по временному шагу, в котором состояние физической системы продвигается вперед по времени на шаг . Переменные характеристики изменяются в соответствии с уравнением движения (3).

Дискретизация уравнений (3) состоит в замене непрерывного времени дискретным набором временных слоев, разделенных во времени малым интервалом – временным шагом . Положение частицы на каждом временном шаге рассчитывается с учетом предыдущего. Схема расчета положения частиц в модели представлена на рис.1, где - номер временного слоя, – вектор координат частиц на каждом , – суммарная сила, действующая на каждую частицу на слое, , где количество частиц в расчетной модели.

Конечно- разностная аппроксимация уравнения (3) имеет вид

. (4)

  1. Направление I «Энергоэффективность и энергосбережение, в том числе разработка новых видов топлива» (1)

    Документ
    Конкретная задача в области энергоэффективности экономики России поставлена в Указе Президента РФ от 04.06.2008 г. №889 “О некоторых мерах по повышению энергетической и экологической эффективности российской экономики” – к 2020 г.
  2. Направление I «Энергоэффективность и энергосбережение, в том числе разработка новых видов топлива» (2)

    Документ
    Эти исследования соответствуют Программе фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008- 2012 гг. (утверждена распоряжением Правительства РФ от 27 .
  3. Биотехнические основы и математическое моделирование создания качественного аэроионного состава газовой среды обитаемых герметичных объектов

    Автореферат диссертации
    Опыт многолетней эксплуатации длительно функционирующих космических объектов свидетельствует о том, что по мере увеличения продолжительности полета все большее значение приобретает санитарно-гигиеническое и экологическое состояние среды обитания.
  4. Метод предотвращения залипания золотниковых пар топливорегулирующей аппаратуры авиационных гтд

    Автореферат диссертации
    Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении Высшего профессионального образования Московском Государственном техническом университете гражданской авиации (МГТУ ГА)
  5. Методичка №47 : Фармация Физиология «жкт»

    Методичка
    Биосинтез белкаЛюбая живая клетка способна синтезировать белки, и эта способность представляет одно из наиболее важных и характерных ее свойств. С особенной энергией идет биосинтез белков в период роста и развития клеток.
  6. Задачи изучения дисциплины: развитие коммуникативных и социокультурных способностей и качеств; овладение умениями и навыками самосовершенствования. Структура дисциплины (1)

    Документ
    Целью изучения дисциплины «Иностранный язык» является формирование и развитие коммуникативных компетенций (говорение, письмо, чтение, аудирование), необходимых и достаточных для решения коммуникативно-практических задач в ситуациях
  7. Задачи изучения дисциплины: развитие коммуникативных и социокультурных способностей и качеств; овладение умениями и навыками самосовершенствования. Структура дисциплины (2)

    Документ
    Целью изучения дисциплины «Иностранный язык» является формирование и развитие коммуникативных компетенций (говорение, письмо, чтение, аудирование), необходимых и достаточных для решения коммуникативно-практических задач в ситуациях
  8. Задачи изучения дисциплины: развитие коммуникативных и социокультурных способностей и качеств; овладение умениями и навыками самосовершенствования. Структура дисциплины (3)

    Документ
    Целью изучения дисциплины «Иностранный язык» является формирование и развитие коммуникативных компетенций (говорение, письмо, чтение, аудирование), необходимых и достаточных для решения коммуникативно-практических задач в ситуациях
  9. Задачи изучения дисциплины: развитие коммуникативных и социокультурных способностей и качеств; овладение умениями и навыками самосовершенствования. Структура дисциплины (4)

    Документ
    Целью изучения дисциплины «Иностранный язык» является формирование и развитие коммуникативных компетенций (говорение, письмо, чтение, аудирование), необходимых и достаточных для решения коммуникативно-практических задач в ситуациях

Другие похожие документы..